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科学的表記法の文章問題: 光の速さ

驚いたことに,指数表記で数値を乗算する方法を知っていれば,どの程度太陽が地球から離れているか把握することができます。 Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

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光の速さは 3 かける 10 の 8 乗メートル毎秒です。 つまり,光はとても速いです。 3 かける 10 の 8 乗メートル毎秒。 もし,光が太陽から地球に届くまでに 5 かける 10 の 2 乗秒 かかるとしたら,・・・ これはちょっと考えてみましょう。 5 かける 10 の 2 乗秒, それは 500 秒です。 1 分間には 60 秒があるので, 8 分で 480 秒です。 すると,500 秒というのは 8 分 20 秒です。 光が太陽から地球まで届くのには, 8 分 20 秒かかります。 太陽と地球の間の距離は 何メートルあるでしょうか? 問題には距離に対する 時間の率があります。 簡単に言えばそれは 速さのことです。 問題には時間もあります。 そして距離を求めるように 言っています。 距離が速さかける時間という 関係にすぐ気がつくでしょう。 問題には速さがあります。 速さは 3 かける 10 の 8 乗メートル毎秒です。 ここにあるのが速さです。 時間も問題にあります。 時間は 5 かける 10 の 2 乗秒です。 秒は英語で seconds なので 頭文字をとって s と書きます。 何メートルになるでしょうか? 距離は何になるでしょうか? これらの項は積の交換則と結合則を 使って移動することができます。 まあかけ算はどんな順番でも できるというのを 難しくいうとこうなります。 そして実は単位もかけ算できます。 後で習いますが,それは 「次元解析」と言います。 単位をかけ算する時には, 変数のように考えてもいいです。 その結果は距離という次元, 単位になるはずです。 ではを並べかえてみましょう。 3 かける 5, これらの数の積を,交換則と 結合則で並びかえます。 ここは全部かけ算だけなので そうできます。 3 かける 5 かける 10 の 8 乗 かける 10 の 2 乗です。 そして,メートル毎秒かける秒です。 もしこれらを変数のように考えると, この s とこの s が キャンセルされます。 そして,メートルという単位だけが 残ります。これは良いです。 なぜならここではメートルでの距離を 求めようとしているからです。 これはどう簡単化できますか? 3 かける 5 は 15 です。 15 かける 10 の 8 乗かける 10 の 2 乗です。 同じ基数の指数があって, その積をとるので,指数を たすことができます。 これは 10 の 8 たす 2 乗で, 10 の 10 乗です。 さて,あなたはこれで 科学的表記法になって 終わりだと思うかもしれません。 しかし思い出して下さい。 科学的表記法ではこの数というのは 1 以上 10 未満である必要があります。 これは明らかに 10 未満ではないです。 ではこれをどう書き直せば いいでしょうか? 15 は 1.5 と書くことができます。 これは確かに 1 以上,10 未満です。 そして,1.5 から 15 にするには, 10 をかければいいです。 これを考えるもう一つの方法ですが, 15 は 15.0 で, ここに小数点があります。 もしこの小数点を 1 つ左に 動かせば 1.5 になります。 それは 10 で割ることと 基本的に同じです。 1.5 を作るには小数点を 1 回左に動かします。 左に 1 回小数点を 動かすというのは, 10 で割るという意味です。 もしこの数の値を変えたくなければ, 10 で割ってから 10 を かける必要があります。 そうしても数の値は同じです。 さて,15 は 1.5 かける 10 なので, それを 10 の 10 乗に かける必要があります。 それはここにあります。 10 というのは,単に 10 の 1 乗です。 同じ基数の数の積なので, 指数をたすことができて, 1.5 かける 10 の 1 たす 10 乗, つまり 10 の 11 乗です。 できました。 これはとてつもなく大きな距離です。 光は 1 秒で地球を 7 周半しますが, それが 8 分以上かかる距離です。 これだけ大きな距離だとちょっと 簡単には可視化できません。 とにかく,これが面白ければ 良かったです。