因数と倍数をみつける

次の数のうち 154 の 因数はどれですか? もしある数が 154 の因数であれば， その数で余りがないように 154 を割ることができます。 これを考えるもう一つの方法は， ある数が 154 の因数， または約数であるとは， 154 がその数の 倍数であることです。 では，これらのそれぞれの 数を見て，どれが因数か そうでないかを見つけましょう。 3 は 154 を割り切れますか? または，これについて 考える方法ですが， 154 は 3 の倍数でしょうか? そうですね。後になれば， ある数が 3 で割れるかどうかは 桁をたしていくことでわかります。 もしその桁をたした数が 3 で割り切れれば， その数は 3 で割り切れます。 ここでは，1 たす 5 は 6 で， 6 たす 4 は 10 に等しいです。 10 は 3 で割り切れません。 どうしてこの方法が上手く いくのかの理由については 他のビデオでやりたいと思います。 しかし，この方法を 使いたくない場合には， 154 を 3 で割ってもいいでしょう， 3 は 1 にはありません。 15 には 5 回あります。 5 かける 3 は 15 で， ひき算をします。 すると 0 になります。 そして 4 を下に持ってきます。 3 は 4 には 1 回あって， 1 かける 3 は 3 に等しく， ひき算をすると余りが 1 です。 すると割り切れませんでした。 3 は154 の因数ではありません。 ですからこれは違うと言えます。 では 5 はどうでしょうか? ある数が 5 の倍数ならば， 1 の位は必ず 5 か 0 になります。 やってみましょう。 5 × 1 = 5，5 × 2 = 10， 5 × 3 = 15，5 × 4 = 20， 続けていっても， 1 の位は 5 か 0 の どちらかになっています。 この数の 1 の位は 5 でも 0 でもありません。 ですから 5 では割り切れません。 5 は 154 の因数ではありません。 または，154 は 5 の 倍数ではありません。 次の 6 は面白いです。 これも同じように 154 を 6 で 割ってもいいですけれども， もし何かが 6 で 割り切れるのであれば， それは 3 でも割り切れ なくてはいけません。 なぜなら，6 は 3 で 割り切れる数だからです。 ですからこれもすぐ 違うとわかります。 154 は 3 で割り切れないので， 6 でも割り切れません。 もし確かめたければ， 自分で計算してみて下さい。 同じ議論は 9 にも使えます。 もし何かが 9 で 割り切れるのであれば， それはまた 3 で割り切れます。 なぜなら 9 は 3 で 割り切れる数だからです。 この数は 3 で割り切れませんから 9 でも割り切れません。 ここまでは全部だめでした。 14 が最後の可能性です。 確認しましょう。 実際に 154 を 14 で 割ってみます。 14 は 1 にはなくて， 15 にはちょうど 1 回あります。 1 かける 14 は 14 に等しく， ひき算をして，1 が余ります。 4 を下に持ってきます。 14 は 14 に 1 回あります。 1 かける 14 は 14 に等しく， 余りがありませんでした。 すると 14 は 154 に ちょうど 11 回ありました。 11 かける 14 は 154 です。 ですから，14 は154 の因数です。 ではもう一問解いてみましょう。 次のうちのどの数が 14 の倍数ですか? さて，14 があります。 ここでは，その倍数に ついて考えます。 これをするには主に 2 つ方法があります。 まず，数を 1 つずつ 14 で 割れるか試していく方法， または，14 の倍数が何かを 求めていく方法があります。 2 番目のテクニックを 使ってみましょう。 1 かける 14 は 14 に等しく， もう一回 14 をたします。 14 かける 2 は 28 に等しい。 さらにもう一回 14 をたします。 10 をたすと 38 で 4 をたすと 42 です。 もう一回 14 をたすと，… まだここにあるどの数も でてきていません。 もう一回 14 をこれにたすと， 56 になります。 まだありません。 もう一回 14 をたします。 4 をたすと 60 で，10 をたさないと いけなくて，70 になりました。 この数の 1 つがありました。 70 は 14 の倍数です。 14 かける 1, 2, 3, 4, 5， 14 かける 5 は 70 です。 70 は 14 の倍数でした。