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数の因数をみつける

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120 の因数を全てみつけなさい。 またはこれを考える他の方法は, 120 を割ることができる 全部の整数をみつける ということです。 最初のものは,多分, あたりまえに思うでしょう。 全ての整数は 1 で 割り切れます。 ですから 120 は 1 かける 120 と書くことができます。 では因数のリストをこちらに 書いておきましょう。 因数のリスト。 これは因数のリストになるでしょう。 さきほど 2 つみつけました。 120 は 1 で割り切れますか? もちろん。全ての整数は 1 で割り切れます。 1 は整数で,一番小さな因数です。 実際にこれが一番小さな因数です。 そしてこの (数の) 一番 大きな因数は120です。 120 を等しく分配できるような 120 よりも大きな数はありません。 121 は 120 の中には 1 つもありません。 ですから (因数のリストの) 一番大きな数は 120 です。 一番大きな因数は 120 です。 では次です。 120 は 2 で割り切れるでしょうか? 120 は 2 かける何かに 等しいでしょうか? もしここを見たら,あなたはすぐに 120 が偶数であることに 気がつくでしょう。 1 の位には 0 があります。 1 の位に 0,2,4,6,8 があれば, それは偶数です。 そして整数が偶数の時, 2 で割り切れます。 2 に何をかけたら 120 になるかを 知るには,どうすればいいでしょうか? 120 は 12 かける 10 です。 そして,それは 2 かける 6 かける 10, または 2 かける 60 です。 もしそうしたければこちらで 割ってもかまいません。 2 を,… 120 を 2 で割ると, 2 は 1 には 1 つもなくて, 2 は 12 に 6 回あります。 6 かける 2 は 12 です。 それをひくと,0 で, また,0 を下に持ってきて 0。 2 かける 0 は 0 で余りはありません。 ですから 60 回あります。 もう 1 つの因数がここにできました。 最初の... 次の小さな因数は 2 です。 大きい順に並べればそれ (次に大きな因数) は 60 です。 120 の次に大きい因数は 60 です。 次,120 は 3 かける 何かに等しいでしょうか? 単に割って確かめる こともできますが, しかし,もう 3 で割り切れるか どうかのルールは 知っていて欲しいです。 何かが 3 で割り切れるかを みつけるには, その桁をたして,それが 3 で割り切れれば, それは 3 で割りきれる数です。 120 を考えてみましょう。 こちらでやってみます。 1 たす 2 たす 0, それで 1 たす 2 は 3 に等しく, 3 に 0 をたすとやはり 3 に等しいです。 3 は確実に 3 で割り切れます。 つまり 120 は 3 で 割り切れる数です。 3 に何をかけると 120 になるかを知るには,... そうですね。これは 頭でもできます。 3 は 12 に 4 回あります。 そして,そうですね。 単純に割り算してみましょう。 120 割る 3。 3 は 12 に 4 回あります。 4 かける 3 は 12 で, ひき算をして,これはもう 余りがありません 0 を下に持ってきて, 3 かける 0 は 0 です。 余りはない,と。 すると 40 回あることがわかります。 120 は 3 かける 40 です。 これを頭で考える方法としては, 12 かける 10 と 120 が 同じということを考えてみます。 12 割る 3 は 4 です。 しかしこれは 4 ではなくて, まだ 10 倍があるので, 40 になります。 あるいは単に 0 を無視して 12 割る 3 をやって最後に 0 をつけてもかまいません。 どれでも分かりやすい 方法で考えてください。 因数は 3 と 40 で,... 40 があります。 では,4 が 120 を割り切れるか を考えましょう。 4 で割り切れるかのルールというのは 10 の位を越える位を無視して, 最後の 2 桁を見ると いうものでしたね。 4 で割り切れるかどうかを考えるには, 120 は 4 かける何か。 最後の 2 桁を 見ればよかったわけです。 最後の 2 桁は 20 です。 20 は確実に 4 で割り切れます。 ですから 120 も 4 で割り切れます。 4 は因数です。 4 に何をかけたら120 に なるかはどうですか? 頭ですることもできますね。 12 を 4 で割ると 3 です。 すると 120 を 4 で割ると 30 になります。 4 と 30 が得られました。 2 つの因数が得られました。 もしこれが上手くいくか知りたければ, 筆算してみるのも良いでしょう。 でもここは続けます。 では 120 は 5 かける 何か, 5 は因数ですか? 5 かける何かが 120 に 等しくなるでしょうか? これはちょっとむずかしいですね。 では 5 で割り切れるかどうかの テストはどうですか? 120 は 0 で終わる数です。 0 か 5 で終わる数というものは 5 で割り切れます。 ですから 5 は確実に これを割り切れます。 (それが) なにかをちょっと計算してみます。 120 割る 5 を計算してみます。 1 には 5 は 1 回もありません。 12 には 5 は 2 回あります。 5 × 2 = 10 で, 10 をひくと 2 が余ります。 0 を下に持ってきます。 5 は 20 に 4 回あります。 5 × 4 = 20 で,20 をひくと, 余りはありません。 予想した通り,これは割り切れました。 120 は 5 で割り切れます。 これは… ちょっとこれは消しておきます。 そうすれば,… もう少し書くための空白ができます。 5 かける 24 は 120 に等しいです。 さらに 2 つの因数が得られました。 5 と 24 です。 ちょっとこちらを消して 空白を作っておきましょう。 もっと多くの因数を 書かないといけません。 こちらに移動します。 カットして,ペーストして, これを移動します。 そうすればもっと他の因数を 書くことができます。 5 と 24 がありました。 6 を試しましょう。 120 は 6 かける何でしょうか? 6 で割り切れるかどうかを知るには, 2 と 3 で割り切れなくては いけませんでした。 2 と 3 で割り切れることは もうわかっています。 ですからこれは確実に 6 で 割り切れます。 これが頭でできるといいのですが, 5 はちょっと難しかったですけれども, 120 は… そうですね。 12 割る 6 は 2 で, ここに 0 があるので, 120 割る 6 は 20 というのが わかるといいですね。 まあ,わからなければ, 筆算をしても良いです。 6 かける 20 ということで, 6 と 20 (という) の因数が わかりました。 では 7 について考えましょう。 7 について考えます。 7 はとても奇妙な数です。 これをテストする簡単な 方法というのはありません。 単純に 120 割る 7 を 考えてみます。 7 は 1 には 1 回もなくて, 12 には 1 回あります。 1 かける 7 は 7 です。 ひき算をします。 12 ひく 7 は 5 です。 0 を (下に) 持ってきます。 50 にはいくつあるか。 7 かける 7 は 49 です。 ですからこれは 7 回あります。 7 かける 7 は 49 です。 ひき算をすると 1 余ります。 つまりこれは割り切れません。 7 では割り切れない, 上手くいきません。 7 は割り切れない。 次は 8 について考えましょう。 8 が上手くいくか どうかを考えましょう。 そうですね。 同じ手順を使ってみます。 120 割る 8 を計算します。 ちょっとしたヒントですが, 120 は偶数で… いや, 単に計算してみましょう。 8 は 12 にあります。 1 にはありません。 12 には 1 回あります。 8 かける 1 は 8 です。 そして,ひき算をします。 12 ひく 8 は 4 です。 0 を下に持ってきます。 8 は 40 に 5 回あります。 5 かける 8 は 40 で, するとこれは余りがありません。 つまり,割り切れました。 ちょっとこれを消しておきます。 120 は 8 かける 15 です。 ですからこれを因数に加えます。 8 と 15 があります。 ではこれは 9 で 割り切れる数ですか? 120 は 9 で割り切れますか? これは桁をたすテストが使えますね。 1 たす 2 たす 0 は 3 に等しいです。 3 に等しい。 これは,3 の割り切れるかの ルールには合いますが, 3 は 9 では割り切れません。 ですからこの数は 9 では割り切れません。 つまり 9 では割り切れない。 9 では上手くいきません。 次は 10 です。 10 は簡単です。 0 で終わりますから, 10 で割り切れます。 120 は 0 で終わりますから, 10 で割り切れます。 120 は 10 かける,… これは簡単です,…12 です。 これは正に 120 とは何かです。 12 かける 10,120 です。 この因数も書いておきます。 10 と 12 です。 最後の数が,1 つ残りました。 11 が残りました。 (ここでは) 11 より先に行く 必要はありません。 それは,その先は全部 もう知っているからです。 大きい順でも私たちは (因数を) 探してみました。 ですから全ての隙間は 全部埋まりました。 そうしたければ,(11 で) 割り算してみましょう。 11 は 120 にいくつあるか… もしあなたが,かけ算の表の 11 の段を知っていれば, これは上手くいかないことは もう知っています。 でもまあ,やってみます。 12 に 11 は 1 回あって, 11 をひくと 1, 0 を下に持ってきて, 11 は 10 には 0 回あります。 それで 0 をかけて, 10 ひく 0 は 10 です。 10 の余りがでました。 11 は 120 に 10 回あり, 10 の余りがでました。 つまり,これは割り切れません。 ここに全ての因数がでました: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 が因数です。 できました!