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素因数分解の練習問題

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問題は,「36 の素因数分解は 何ですか?」 と尋ねています。 ちょっとメモ用紙を使いましょう。 36 の素因数分解です。 まずは知っている一番小さな 素数で割っていきましょう。 それは 2 です。 2 は 36 にありますか? そうですね。もちろんあります。 36 は 2 かける 18 です。 ですからこれを 2 かける 18 と このように書くことができます。 これで 36 を素数 2 と 18 に分けましたが, 18 は 1 と 18 以外にも 因数を持つ合成数です。 ですからこれをさらに 素因数分解してみましょう。 これは 2 で割り切れますか? そうですね。 18 は 2 かける 9 です。 そして,この 9 は合成数で, まだ素因数分解は 終わっていません。 こちらの 2 は両方とも素数です。 9 は 2 では割り切れませんが, 3 で割り切れます。 9 は 3 かける 3 です。 すると 36 というのは,これは 2 かける 2 かける 3 かける 3 に等しいと言えます。 これがその素因数分解です。 これらの数は皆素数です。 ではこれを入力して, 正しいかどうか確認しましょう。 ここに,2 かける 2 かける 3 かける 3 と入力して, あなたも自分で確認できます。 もし積が全部素数で 表されていて, その積が 36 になったのなら, この数の素因数分解は できています。 あっていました。 これらをもういくつか 解いてみましょう。 30 の素因数分解は何ですか? またメモ用紙を出して,… 同じ手順です。 30,これは 2 で割り切れます。 ですからこれを 2 かける 15 と書くことができます。 15 は 2 では割り切れませんが, 3 で割り切れます。 これは 3 かける 5 と同じです。 そして 3 も 5 も両方とも素数です。 これらは 1 と自分自身だけでしか 割り切れない数,素数です。 すると 30 の素因数分解は 2 かける 3 かける 5 に等しいです。 入力して確認しましょう。 2 かける 3 かける 5 です。 いいですね。 もういくつか解いてみましょう。 73 の素因数分解は何ですか? 73 は興味深い数です。 おおっと… 73 は興味深いです。 メモ用紙をもう一回出して, 73 を素因数分解してみましょう。 まずは 2 ですが, これは奇数なので 割り切りません。 3 を試そうとすると, すぐわかりますけれども, 3 は 72 なら割り切るので 73 なら 1 が余ります。 4 は素数ではないので, 飛ばして… 5 は 73 を割り切りません。 この数は 5 でも 0 でも 終わっていません。 7 ですが,7 は 70 を 割り切りますので, 73 の場合には 3 が余ります。 11 は 66 や 77 は 割り切りますが, 73 は割り切りません。 そういうふうに,次々に 試していきますが, 73 は簡単には 割り切れないようです。 ですから私は,73 が 素数ではないかと考えます。 すると,これはそれ自身が 素因数分解になります。 単純に 73 になります。 それを書いてみましょう。 ここでの答えを,単に 73 と書きましょう。 1 かける 73 とは書きません。 なぜなら 1 は素数では ないからです。 思い出して下さい,1 はそれ自身の 1 という 1 つの因数しかありません。 素数とは 2 つの異なる因数, 1 とそれ自身,を持つものです。 2 つの異なった因数, 1 と それ自身です。 すると 1 は素数にはなりません。 ここには素数だけを書きます。 はい,あっていました。