帯分数の分解

帯分数を異なった形で表現する方法について 帯分数を異なった形で表現する方法について 考えてみましょう． ここでの帯分数は 2 か 8 分の 1 にしましょう． いや，そうですね．もう少し面白いものを考えましょう． 2 か 4 分の 1 を考えましょう． 2 か 4 分の 1 を考えましょう． まずは整数の部分，つまり 2 について考えましょう． 2 というのは 2つの全体です． それを文字通り 2 と考えてもいいです． ここでは1つの棒を1つの全体があります． 全体を 8 つの部分に分けているので，これは 8 分の 8 です． ちょっとこれを考えてみましょう． この2はここにある全体，つまり 1 ですが，それが2つあるということです． ここにあるのは 1 です． ここにあるのは 2， 2 つの全体です． これに色を塗ってみます． これが 2 つの全体です． そしてさらに 4 分の 1 があります． これが最後の部分です．この最後の全体も 8 つの部分に分割されています． それをまずは 4 つに分割してみましょう． これが 1 つの 4 分の 1，4 分の 2，4 分の 3 です． すると，これらの4つのうちの1つを 塗りたいと思います．4つのうちの1つをオレンジに塗ります． 4つのうちの1つを塗ると，このようになります． 多分あなたは私が8つのうちの2つを塗ったことに気がついたでしょう． というのも 4 分の 1 と 8 分の 2 は同じことだかです． これでこの帯分数を示すことができました．2か4分の1です． ではこれを分解できるか考えてみましょう． もう1つ格子を描いてみます． では他にこれを示す方法はあるでしょうか? ここではいくつも分数を適当に書いて， どうなるかみてみましょう． 最初の分数は2分の1にしましょう． 2 分の 1 を示すにはどうしたらいいでしょうか? そうですね．これらの全体の1つを取って， それを2つに分ければいいでしょう． 2 分の 1 はここにある部分になるでしょう． ではこれに色を塗ってみます． これで2分の1になります． ではまず最初に 2 分の 1 を加えます．それは8分の4と同じです． 私が8つの部分のうちの4つを塗ったことに気がついたでしょう． それは最初の全体の丁度半分です． 少しだけ進みましたね． では次に 8 分の 3 を置いてみます． では 8 分の 3 はどのように見えるでしょうか? では 8 分の 3 はどのように見えるでしょうか? これらの箱のそれぞれは文字通り8分の1です． そして私はここのどの部分を塗ってもいいのですが， 単に 1, 2, 3 と塗っておきます． そして私はもう1つ 8 分の 8 を塗ります． 8 分の 8 は何でしたでしょうか? 8 分の 8 は全体でした．そしてそれはこちらに塗っておきます． 私はまだこの 1 を塗り終えていません． しかし，この 1 はこっちで塗っておきます． ではやってみましょう． 8 分の8 です．1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, そして 8 分の 8 を塗りました．それは1つの全体です． では，ここに全体があります．それは8 分の 8 です． これも1つの全体にしたいですね．そうすると2 ができますから． ではここに 8 分の 1を置きましょう． 8 分の 1 をたします．するとここにある 1 になります． これが 8 分の 1 です． ではもう1つ8分の2をたしましょう． ではもう1つ8分の2をたしましょう． そうですね．ここにあるのは 8 分の 1 です． 8 分の 2 はこれらの2つ分になります． そして注意して下さい．8 分の 2 は 4 分の 1 と同じことです． そして注意して下さい．8 分の 2 は 4 分の 1 と同じことです． もしこの 4 分の 1 をとって，2つに分けたら． 部分の数は2倍になりますので，これは 8 分 の 2 になります． そしてもし 1 かける 2 が 2 で 4 かける 2 が 8 ということにも気がつくでしょう． つまり 4 分の 1 は 8 分の 2 と同じことです． 8 分の 8 が1つの全体と同じことだともわかるでしょう． では，2 分の 1 たす 8分の 3たす 8 分の 1 から もう1つの全体ができるのがわかりますか? これらをたすと1つの全体ができます． そしてどうしてそうなるのかは意味が通るでしょう． 2 分の 1 は 8 分の 4 と同じことです．なぜなら， ここで見たように，8 つのうちの4 つ分を塗っています．そして8分の3 があって 8 分の 1 があります． もしこれらを全部たしあわせたら，8 分の 4 たす 8 分の 3 たす 8 分の 1 です．すると，8 分の 1 がいくつかで考えれば 8 分の 4 たす 8 分の 3たす8 分の1 は 8 分の8 になります． 4 たす 3 たす 1 は 8 です．ですから8 分の8になります．それは1つの全体です． このように分数をたしたり分解した時に， 何が起こっているのかについてが見た感じでわかるといいですね． 何が起こっているのかについてが見た感じでわかるといいですね．