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たとえば,これまでにもう,全体をとって,... この例では,全体はこの緑の円全部です。 そして,これを 5 個の同じ部分, 1, 2, 3, 4, 5 個にわけます。 これを 5 個の等しい部分に分けました。 そして,この 5 個の等しい部分のうちの 1 個を選びます。 これを選んだとしましょう。 この時,私達は全体のうちの 1/5 を選んだと言います。 5 個の等しい部分のうちから 1 個です。 実はこれとまったく同じことを数直線上でもできます。 これまで私達はいつも形を扱ってきました。 しかし,まったく同じ考えを 数直線上ですることもできます。 ちょっと,大きな数直線を描いてみましょう。 これは,ずっとここまであります。 そして,ここが 0, ここが 1,ここが 2 としましょう。 もちろん,これはずっと続けられます。 もっと場所があれば, 3, 4, と続けることもできます。 ここで私がしたいことは, 円ではなくて,数直線を使うことです。 そして分数を表したいのです。 数直線のうちから 0 から 1 までの部分をとって, それを 5 個の, 1, 2, 3, 4, 5 個の等しい部分に分けましょう。 結構うまくいったと思います。 できる限り手で正確に描いてみます。 これが 5 個の等しい部分だと思いましょう。 さて,このとき,ここにある数に どんな名前をつけたらいいと思いますか? そうですね。まったく同じ考えです。 0 から 1 の間で,0 から 1 に向かって, 5 個の同じ部分のうち, 1 個分を移動しました。 ちょっと,...もう少しきれいに描いてみましょう。 もう少し等しい大きさに… 1, 2, 3, 4, 5 と, なるようにしましょう。 ここで私達が考えているものは,これです。 ここにある数を何と呼ぶべきでしょうか? (この数は)明らかに 0 から 1 の間にあって, 0 に近いです。 そして,5 個の等しい部分の 1 つ分 1 に向かって移動しています。 これは完全に意味が通りますね。 ここを見ると,5 個の等しい部分があって, そしてそのうちの 1 つ分だけ 1 に向かって移動していますから, ここにある数は 5 分の 1 と呼ぶべきでしょう。 分数 1/5 について話す時, それは単純に,ピザのどれだけを食べたか,とか, そういうことを話しているだけではないのです。 分数は実は数です。 分数は数です。 数なので,実際に数直線の上で 「ここだ」と言うことができます。 でも,ここの 1/5 はいいけど, 他はどうなんですか? と, あなたは言うかもしれません。 他の数は何と呼べばいいのでしょうか? まったく同じ考え方ができます。 もう一つある場合, 5 個の等しい部分から 1 つに色を塗ったのではなくて, もう一個,2 つ色を塗った場合, これはもう 5 分の 1 ではなくて, 2/5 ですね。 すると,もし等しい部分の 2 個分を 1 に向かって移動すると, ここにある数は 5 分の 2 と呼ぶべきですね。 5 分の 2。 こういうふうに続けることができます。 ここは,5 分の 3 になります。 5 分の 3。 ここは,1, 2, 3, 4 個分移動したので, これは 5 分の 4 と呼ぶことができます。 5 個に分けたうちの 4 つです。 このように続けていくことができます。 そしてここにあるものは, 5 個の等しい部分のうち 5 個分です。 それだけ (0から) 1 に向かって移動したということです。 これは,…ちょっとこれを赤の色で描きましょう。 これは,… 5 分の 5 と呼べます。 あなたは,「ちょっと待って, 5 分の 5 は 1 の所じゃないか。」と言うかもしれません。 まったくその通りです。 もし,5 個分ここで色を塗れば…。 ちょっときれいに描きましょう。 おっと,この色ではないです。 もしここで,5 個のものに色を塗ったら, 5 個に分けたうちの 5 個に色を塗ったのはもう見ました。 ちょっとこれをきれいに描きます。 これが 5 個のうちの 5 個なので, 5 分の 5 です。 それは前に見た通り 1 個の全体です。 そして,ここでは, 5 分の 5 だけ 1 に向かって移動したら, 全体の 1 についたのです。 5 分の 5 というのは 1 とまったく同じです。 これは 1 です。 つまり,全体に等しいのです。