因数と倍数: 週の曜日

例えば今日が月曜日だとしましょう。 今日は 1 目日とします。 1 日目が月曜日です。 そして私は 300 日目は何曜日 なのかを知りたいと思います 。 300 日目は何曜日か? ここでぜひビデオをポーズして 自分で考えてみて下さい。 ではまず曜日を書いていきましょう。 まずは 月曜日… 違う色にします。 月曜日 火曜日 水曜日 木曜日 金曜日 土曜日 そして日曜日です。 もし日数が少ない場合は この表を埋めていけばよいです。 月曜日が 1 日目。 火曜日が 2 日目。 水曜日が 3 日目 4 5 6 7 とこのように埋めていくと。 8 日目はまた月曜日で 9 10 と， カレンダーを作っているようなものです。 11 12 13 14 15 16 こうして表にして いくのも良い方法です。 もし私が知りたいのが， 16 日目 とか 20 日目だったと したらこうして書けば良いでしょう。 でも 私が求めたいのが 300 日目だったら このやり方はあまり 役に立たないです。 3000 日目とかでは さらに難しいです。 そこで 300 日目は 何曜日かを求めるための 数学的な方法はあるでしょうか? ここには私が今 描いた格子があります。 この格子にはいくつもの行があって， それぞれの行は 7 つの 曜日の列に分かれています それは 1 週間には 7 日あるからです。 もし誰かがあなたに 16 日目に ついて尋ねているとして あなたはこの表を埋めずに， 16 日目が火曜日だと わかるでしょうか？ 思い付いたかもしれませんが一つの 考えは，割り算をすることです。 16 を 7 で割ると 16 日目が来る 前のこれらの行の数が分かります。 7 は 16 の中に 2 回あるので， 16 の前には 2 行があります。 16 の中に 7 は 2 回あり， そして，余りが出ます。 16 を 7 で割った時の 余りは何ですか? 16 割る 7 は 2 がたって， 2 × 7 は 14 なので， 余りは 2 です。 いつも割り算をするときは 商であるこの 2 に注目する ことが多いです。 普通はどちらかというと 割る数が割られる数に何回 あるかを考えることが多いです。 しかしこの問題では， 余りの方が興味あります。 こちらの余りの方が興味あります。 最初の 2 の意味は，7 が 16 の 中に 2 回あるということです。 つまり 16 の前には 何行あるかを示しています。 しかしあまりは 16 がどの列に あるかを示しています 16 は 7 で割ると余りが 2 なので， 16 日目は 2 番目〈の場所〉にきます。 2 番目の列は火曜日です この表では 2 番目の 日が火曜日です あなたはこう思うかもしれません。 この方法はいつも上手くいくのか? では他の例を使って確かめてみましょう。 たとえば，25 日目はどうですか? まず 25 を 7 で割ります。 ちょっと書くスペースが欲しいです。 25 割る 7 です。 3 がたって， 3 かける 7 は 21 で 余りが 4 です。 では，この計算に基づくとー わかりやすく書き直しましょうー 25 割る 7 は 3 余り 4 です。 3 余り 4 です。 これに基づいて考えると， もし格子の表を埋めていくと， 25 の前に それぞれ 7 日ずつの 行が 3 行できて， 25 は 4 番目の場所に 来るはずです。 4 番目の列に来るはずです。 4 番目は 木曜日です。 この数学的なやり方に 基づくと 25 日目は 木曜日になるはずです。 実際に合っているか確かめましょう。 17 18 19 20 21 22 23 24 25 確かに木曜日で合ってます。 これは理にかなっています。 25 の行に到達する前に 7 日の行が 3 行でき， そして 25 は 最後の行の 4 番目の場所に来る。 なぜなら 余りが 4 だったからです。 1 2 3 4 です。 4 番目の曜日は木曜日です。 これで最初の問題に 答える準備が整いました。 300 日目は何曜日ですか? では 300 を 7 で割って どうなるか見てみましょう。 300 割る 7 です。 30 の中に 7 は 4 回あり， 4 かける 7 は 28 です。 これを引き算して 2。 0 を下ろしてきて， 7 は 20 の中に 2 回あるので， 2 かける 7 は 14。 そして余りがでます。 ここで重要なのは余りです。 20 引く 14 は 6 ですから， 余りは 6 です。 これが何曜日になるのか考えるには， この行の中の 6 番目の 日ということですから， 6 番目の列にあるということです。 その前に行が 42 行あります。 しかし重要なのは 300 日目がその 行の何番目の場所にあるかです。 300 日目は その行の 6 番目の曜日です。 ここに描いた表では 6 番目は土曜日です。