演算の順序の例: 分数と指数

ビデオをポーズしてこの式を 評価してみてください。 その後，一緒にやってみましょう。 よし。では，一緒に解きましょう。 ここにはいろいろな演算子があります。 べき乗がありますし，かけ算もあります。 たし算と割り算もあります。 カッコもあります。 これらを正しく解釈するためには 演算子の優先順位を 確認する必要があります。 優先順位はカッコが一番高く， そしてべき乗です。 それからかけ算と割り算， そしてたし算とひき算です。 そうすると，まずカッコの中を評価 して最後に 2 乗することになります。 カッコはここだけです。 しかし，このカッコの中はどう 評価するのでしょうか? それを考えていきましょう。よし。 まずカッコの中，ここにべき乗が あるので，まずこれを評価します。 2 の 2 乗は 2 かける 2 と同じです。 それは 4 に等しいです。 カッコの中には評価するべき乗は もうありませんので， かけ算と割り算に行きましょう。 ここには分数の記号があります。 その場合まず分子を評価して，それを 分母全体で割ることになります。 まず，この分子の中のたし算の前に かけ算をする必要があります。 単に左から右に計算はできません。 ですから，1 たす，... このかけ算を先にするということを カッコをつけて強調しておきます。 ちょっとごちゃごちゃしてきたので， 全部，書きなおします。 この上のかけ算を先に， また，分母の中でもかけ算が先です。 このかけ算を先にします。 すると，ここは 14 分の 1， これにかけることの そして，この分子は 1 たす 4 かける 3 です。 4 かける 3 は 12 に等しい。 この分子割る，分母， それは 7 たす 2 かける 3 で， 2 かける 3 は 6 に等しいです。 そしてたす 1 がまだあります， これら全部を 2 乗するのですね。 この分子と分母を次に 評価することができます。 これは，…ちょっと色を変えます。 これは，…分子は 1 たす 12 で， それは13 に等しいです。 そして 7 たす 6 は，面白い ことに，これも 13 です。 ですから 14 分の 1， または 1 割る 14， かけるこの全体の 2 乗です。 これは 13 割る 13 にたす 1 です。 ここでもたし算の前に 割り算をする必要があります。 ですから，たし算の前に この部分を評価します。 13 割る 13 は何でしょうか? これは 1 に等しいです。 ですから，もう一回書くと 14 分の 1 かける，… 1 たす 1，これ全体の 2 乗です。 そしてこのカッコの中を計算します。 1 たす 1 はもちろん 2 に等しいです。 そしてこのべき乗です。 2 の 2 乗は 4 に等しいです。 これは 4 に等しい。 そして 1/14 かける 4 です。 これでこれが評価できて， これも 1 割る 14 かける 4 と 同じです。 あるいは，これらは 1 かける 4 割る 14 とも同じです。 1 かける 4 割る 14 とも同じです。 どちらにしても 4 割る 14 になります。 これで出来ました。 あとこの分子と分母を 2 で 割れば約分できます。 するとこれは 2 割る 7， 7 分の 2 です。 このように，こみいった式でも， 一歩づつ，演算子の 優先順位に従って， どこから簡単にできるかを 順に見ていけば， 全体の評価ができます。