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線形関数の比較:同じ変化率

表で示された線形関数と4つの線形グラフがあります。ここでは,表で示された関数と同じ変化率をもつグラフを求めます。 Sal Khan により作成されました。

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f は線型関数で,以下の表に その値が示されています。 異なった x の値について それぞれの関数値 f があります。 f と同じ率で増加する 関数はどのグラフですか? そうですね。まず,f の 増加率は何でしょうか? x が 4 増えると関数の値は 7 増えています。 ですからこれらの直線を見て 4 分の 7 の率で増えている 直線を探せばいいでしょう。 つまり,垂直方向に 7 移動する時には いつも水平方向に 4 移動するものです。 一番簡単なのは,f の 2 点をグラフに描いて, それと見た目が同じ 傾きのものを探すことです。 ここでは x が 0 で f が -1 です。 x が 0 のとき,f は -1。 x が 0 のとき,f は -1。 そして, x が 4 では f は 6 なので, x が 4 の時,f は 6 なので, 1,2,3,4,5,6 です。ここです。 そして 2 点あれば直線が引けます。 なぜならこれは線型関数 だとわかっているからです。 ここで確認できます。 4 増えればここでも やはり 7 増えています。 これらの 2 点は f 上に あるとわかっているので f の変化率がどんなものかが 目でわかります。 そしてこんなふうに直線を引くと どのグラフの変化率が f と同じかわかりますね。 A は f より速く増加しています。 C は f よりもゆっくりと増加しています。 A は f よりずっと速く増加していて, C は f よりゆっくり増加しています。 B がそもそも減少している ので違います。 でも D は f と同じ傾きを 持っているみたいです。 D は f と全く同じ傾きに見えます。 ですから D でしょう。 実は直線を引かなくても 確認できます。 f の変化量割る x の変化量は… x が +4 変化すると 関数 f は +7 変化します。 これは 4 分の 7 に等しいです。 これは D で確認できます。 x 方向に 4 移動する, つまり 4 から 8 に行くと, 垂直方向に 7 増えているはずです。 ですから,1,2,3,4,5,6,7。 確かに同じ率で増加していました。 ですから (答えは) D です。