線形関数の文章問題: 氷山

ある北極近くの湖は 寒い冬の間に 2m の 厚さの氷で覆われます。 春になると暖い空気が 氷を徐々に解かし， 氷の厚さは一定の速さで減ります。 一定の速さで減少する。 3 週間後には氷の厚さは 1.25m になります。 3 週間後にはたった 1.25m の 厚さになります。 そして，氷の厚さ S (単位はメートルで) それを時間 (単位は週) に対する関数， S(t) で表すとしましょう。 この関数の式を書きましょう。 よし，ここには興味あることがいくつかあります。 この関数のいくつかの点が与えられています。 時間が 0 の時には，S(0) になって， そのときの氷の厚さは 2m でした。 ですから S(0) は2 に等しいです。 そして問題は，3 週間後には， 氷の厚さは 1.25m になると言っています。 つまり関数 S(t) では 関数 S の t は，S の単位がメートルで， 時間 t の単位は週です。 0 週間後には 2m の厚さで， 3 週間後， S(3) は… それは 1.25m になります。 これを考えるもう一つの方法は， 表を書くことです。 t が週で，そして S， 厚さはメートルです。 そして t が 0 の時，S は 2メートルで t が 1 の時， いや，3 でした。 3 週間後には厚さは 1.25m です。 時間の変化は正の 3 に等しく， 時間は 3 増えています。 厚さの変化はどうですか? 厚さの変化デルタ S， 厚さの変化ですが，この三角形は ギリシャ文字のデルタで， 変化を意味します。 これは減っているので負の値になります。 それは -0.75です。 では時間での変化率は何でしょうか? 変化率は一定だとわかっています。 ここにある期間では， この 0 から 3 週間後の間は， 一定の率で変化しているとあります。 つまり 1 週間後から 2 週間後， あるいは，1.5 週間後から 1.6 週間後の どの期間でも一定だったはずです。 時間に対する氷の厚さの 変化率は何でしょうか? この変化率は氷の厚さの 変化割る時間の変化で， これで時間あたりどれだけ 厚さが変わるかを表します。 ここを見てみましょう。 厚さの変化は -0.75 m で それは 3 週間かかりました。 3 週間で起こっています。 これが等しいのは，… 75 を 3 で割ると 25 ですから， 0.75 を 3 で割ると 0.25 です。 ここにマイナスがあるので -0.25m 毎週です。 -0.25m 毎週です。 この情報から， どのように関数が書けるでしょうか? これは線形関数です。 なぜなら変化率が 一定だとあるからです。 ちょっと考えてみましょう。 線形関数の書き方ですが，… x と y を扱っている場合には， y=mx+b と書くことができます。 これは傾き切片形式です。 これは x を独立変数として使っています。 y は従属変数です。 b は x が 0 のときの y の初期値， つまり y 切片です。 m は変化率，傾きです。 この問題では x と y ではなく S と t でした。 S は時間 t の関数です。 これは変化率 m かける時間 そしてたす初期値， b です。 b は何でしょうか? これを考える 1 つの方法ですけれども， S は t が 0 のときは何でしょうか? S(0) のときには，m0+b になるので， S(0) は b です。 この時の氷の厚さはもうわかっています。 それは 2m でした。 S(0) は b に等しく，それは 2 です。 b は 2 に等しいです。 では m は何ですか? 変化率はもうわかっています。 傾きはもうわかっています。 これは時間に対して 氷の厚さがどれだけ変化するかです。 それは -0.25 だともう求めました。 ですから m は -0.25 に等しいです。 m はこれらの点の間の 傾きとも言えます。 点 (0，2) と 点(3,1.25) の 2 点。 t-S 座標面にこれらの点を プロットした時の直線の傾きです。 これで関数を書くことができるでしょう。 ちょっと色を変えましょう。 S の t，厚さは時間の関数でこれイコール m が -0.25 で かける時間 t ，たす 2 です。 もしそうしたければ， 2 - 0.25t と書くこともできます。 この問題に関しては， この式の方が私は好きです。 こちらだと，何が起こっているか 少しわかりやすいです。 時間が 0 の時， 氷は最初 2m の厚さで， 毎週 t が 1 増えるごとに 0.25m 厚さが減ります。 毎週 1/4 m 減ることがわかります。 減っていくので負の値になっています。 この問題をもっと深い レベルまで知りたければ， これをグラフに描いてみましょう。 そうすればもっともっと はっきりしてくることと思います。 これはこの値になって， これが直線の傾きを表しています。 これがこの線形方程式の 傾きになっています。 そして，この 2 は垂直方向の切片で この場合は S 切片です。 もし垂直軸が y ならば y 切片になります。