方程式から関数を得る

ある b の値が与えられた時， 関数 f が以下の式を満たす a の値を出力するとします。 4a+7b=-52 ですから，ある入力 b が与えられた時， 関数 f は値 a を出力します。 その a は，この等式の a と b の 関係を満たす必要があります。 そのような関数 f(b) を b を 使って書きましょう。 ここではある b が与えられた時に， どんな a の値が出力されるかを 求めることになります。 他の考え方で言えば， この等式を a について解いて， b で書かれた関数に するということです。 それを書いてみます。 まずは，4a+7b=-52 があります。 これを a について解くと，b を 使って a を書くことになります。 そうすると右辺に b がきて， その b に何か値を代入して， a の値を求めることができます。 やってみましょう。 a について解くとは，a = 何かの 形にするということです。 そのためには全部の a の項を左辺に b を含めたその他全部の 項を右辺に動かします。 左辺の b を消しましょう。 そのためには 7b をひけば良いです。 しかしそれは両辺でする 必要があります。 等式の意味をかえないためには， 片方だけに演算はできません。 そうすると左右が等しく なくなってしまいます。 ではこのひき算をしましょう。 7b-7b は 0 になって消え， 4a が残ります。 これイコール -52-7b になります。 a が左辺に分けられました。 あとはこれを 4a ではなく， a にしましょう。 そのためには 両辺を 4 で割ります。 両辺の全部の項を 4 で割ります。 すると左辺は目的通り a だけになります。 そして，…では -52 を 4 で 割ると何になりますか? 52 は 40+12 で， 40 割る 4 は 10， 12 割る 4 は 3 に等しいです。 ですから 52 割る 4 は -13 になります。 すると残りは -7/4 b です。 ですから，ある b が与えられた時， その値を b に代入し， その b に対応する a の値を 求めることがこｆれでできます。 そしてそれは最初の 式を満たします。 b で書いた関数 f(b) の式は，… f(b) の式というのは，… ある b が与えられた時に， この関数の出力 f(b) は， -13-7/4b に等しく， それは a に等しいです。 これで a が求まるのは， ここまで最初の等式を 等しいまま変形したので， a と b が最初の等式の 関係を満たしているからです。 これが理解の助けに なれば嬉しいです。