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代数入門
方程式と関数の違い
方程式と関数は同じものではありません。しかし,いく通りかの形で関係づけることができます。ジェシー・ロウとサルマンの方程式と関数の違いについてのトークを見ましょう。 Sal Khan により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
SALMAN KHAN: 本日はサミットプレップの
Jesse Roe さんをお招きしています。 どのクラスを教えていらっしゃいますか? JESSE ROE: 代数,幾何,
代数 2 を教えています。 SALMAN KHAN: 今日は
お時間をいただきましたが, 夏の間は指導などいろいろなさっていると? JESSE ROE: はい。新しい
コンテンツを作ったり 整理するのを手伝っています。 主にサイトの練習問題を
担当しています。 SALMAN KHAN: 今日ここに
来ていただいた理由ですが, 興味深い考えや質問を共有して
下さるということだからです。 JESSE ROE: はい,私は
代数を教えているので 最初に生徒たちに
代数の概念を教える時 たくさんの質問を受けます。 その質問の 1 つが 「方程式と関数の違いは何か」です。 SALMAN KHAN: 方程式と
関数の違いは何か? それは面白い質問ですね。 ではここで一旦ビデオをポーズして 視聴者の皆さんにもちょっと
考えてもらいましょう。 それから一緒に考えていきましょう。 JESSE ROE: それはいいですね。 JESSE ROE: それではサルマンさん,
あなたはこの質問にどう答えますか? 方程式と関数の違いは何か? SALMAN KHAN: ちょっと
考えさせてください。 そうですね。私の考えでは,おそらく 方程式であって関数ではないもの 関数であって方程式ではないもの, そして,それらの両方の
ものがあると思います。 ちょっと図に描いてみると,...
例えばこれが方程式の世界です。 方程式とは変数を
含む等式のことです。 そしてこちらが関数の
世界だとしましょう。 これらの世界には重なる
部分があると思います。 その重なる部分を
考えてみましょう。 では関数ではない方程式,
それはこの部分が表していますが, 簡単な例だと x + 3 = 10。 ここでは入力値や出力値は
出てきませんし 変数の間の関係も
示されていません。 ただ単に等しいという関係を
言っているだけです。 x + 3 が 10 に等しいという
関係を言っているだけです。 これは明らかに方程式ですが, 関数とは言えません。 関数とは,基本的に変数間の
関係を示すものです。 1 つまたはそれ以上の入力値を
ある関数に入れると 関数は 1 つだけ出力値を出します。 関数は自分で定義できます。 ちょっとやってみましょう。 関数は方程式の形で定義もできるし, 他の色々な方法でも定義できます。 視覚的にも定義できます。 グラフを使って定義する例を
お見せしましょう。 目盛りに実際に値を
入れましょうか,1 2 3 これらが入力値となる x の値で,
定義域とも言います。 垂直方向の軸が示しているのが この関数が出力する値 f(x) です。
値域と言うこともあります。 こちらも 1, 2, 3 です。 そしてこの関数は 負の数ではない全ての数について
定義されているとしましょう。 ここが x が 0 の時です。 すると今少なくともグラフに
こういうふうに 描いた部分でこの関数が
定義されます。 方程式やイコールの記号も
一切使わずに 関数が定義されています。 このグラフから言うと
x が 2 の時 y は 3 です。 あなたが入力値を与えると, 私は出力値を与えます。 これはちゃんとした
関数の定義です。 関数の他の例ですが,たとえば コンピュータープログラミングで
やるようなこともそうです。 そうですね。あなたがある曜日を
選んで入力するとしましょう。 入力は曜日です。 もしその日が月曜日だったら,
出力がシリアルになるとします。 それが月曜日に食べるものです。 それ以外はミートローフが
出力されるとしましょう。 これも関数です。 得られる出力は一つだけです。 週の中の何曜日かを伝えると シリアルかミートローフの
答えが返ってきます。 シリアルとミートローフの両方を
食べる日はありません。 まあ,両方というのはちょっと
気持ち悪い組み合わせですね。 そして方程式でもあり
関数でもあるものですが, 私は「方程式は関数を
定義するために 使われることもあるもの」と考えます。 例を挙げますと
y = 4x - 10 がそうです。 これは y を x の関数として
定義したものです。 あなたが x の値をくれたら, 私がそれに対応する y の値を見つけます。 私は方程式と関数の関係や
違いををこんなふうに考えています。