方程式と関数の違い

SALMAN KHAN: 本日はサミットプレップの Jesse Roe さんをお招きしています。 どのクラスを教えていらっしゃいますか? JESSE ROE: 代数，幾何， 代数 2 を教えています。 SALMAN KHAN: 今日は お時間をいただきましたが， 夏の間は指導などいろいろなさっていると? JESSE ROE: はい。新しい コンテンツを作ったり 整理するのを手伝っています。 主にサイトの練習問題を 担当しています。 SALMAN KHAN: 今日ここに 来ていただいた理由ですが， 興味深い考えや質問を共有して 下さるということだからです。 JESSE ROE: はい，私は 代数を教えているので 最初に生徒たちに 代数の概念を教える時 たくさんの質問を受けます。 その質問の 1 つが 「方程式と関数の違いは何か」です。 SALMAN KHAN: 方程式と 関数の違いは何か? それは面白い質問ですね。 ではここで一旦ビデオをポーズして 視聴者の皆さんにもちょっと 考えてもらいましょう。 それから一緒に考えていきましょう。 JESSE ROE: それはいいですね。 JESSE ROE: それではサルマンさん， あなたはこの質問にどう答えますか? 方程式と関数の違いは何か? SALMAN KHAN: ちょっと 考えさせてください。 そうですね。私の考えでは，おそらく 方程式であって関数ではないもの 関数であって方程式ではないもの， そして，それらの両方の ものがあると思います。 ちょっと図に描いてみると，．．． 例えばこれが方程式の世界です。 方程式とは変数を 含む等式のことです。 そしてこちらが関数の 世界だとしましょう。 これらの世界には重なる 部分があると思います。 その重なる部分を 考えてみましょう。 では関数ではない方程式， それはこの部分が表していますが， 簡単な例だと x + 3 = 10。 ここでは入力値や出力値は 出てきませんし 変数の間の関係も 示されていません。 ただ単に等しいという関係を 言っているだけです。 x + 3 が 10 に等しいという 関係を言っているだけです。 これは明らかに方程式ですが， 関数とは言えません。 関数とは，基本的に変数間の 関係を示すものです。 1 つまたはそれ以上の入力値を ある関数に入れると 関数は 1 つだけ出力値を出します。 関数は自分で定義できます。 ちょっとやってみましょう。 関数は方程式の形で定義もできるし， 他の色々な方法でも定義できます。 視覚的にも定義できます。 グラフを使って定義する例を お見せしましょう。 目盛りに実際に値を 入れましょうか，1 2 3 これらが入力値となる x の値で， 定義域とも言います。 垂直方向の軸が示しているのが この関数が出力する値 f(x) です。 値域と言うこともあります。 こちらも 1, 2, 3 です。 そしてこの関数は 負の数ではない全ての数について 定義されているとしましょう。 ここが x が 0 の時です。 すると今少なくともグラフに こういうふうに 描いた部分でこの関数が 定義されます。 方程式やイコールの記号も 一切使わずに 関数が定義されています。 このグラフから言うと x が 2 の時 y は 3 です。 あなたが入力値を与えると， 私は出力値を与えます。 これはちゃんとした 関数の定義です。 関数の他の例ですが，たとえば コンピュータープログラミングで やるようなこともそうです。 そうですね。あなたがある曜日を 選んで入力するとしましょう。 入力は曜日です。 もしその日が月曜日だったら， 出力がシリアルになるとします。 それが月曜日に食べるものです。 それ以外はミートローフが 出力されるとしましょう。 これも関数です。 得られる出力は一つだけです。 週の中の何曜日かを伝えると シリアルかミートローフの 答えが返ってきます。 シリアルとミートローフの両方を 食べる日はありません。 まあ，両方というのはちょっと 気持ち悪い組み合わせですね。 そして方程式でもあり 関数でもあるものですが， 私は「方程式は関数を 定義するために 使われることもあるもの」と考えます。 例を挙げますと y = 4x - 10 がそうです。 これは y を x の関数として 定義したものです。 あなたが x の値をくれたら， 私がそれに対応する y の値を見つけます。 私は方程式と関数の関係や 違いををこんなふうに考えています。