関数の表記例

フランクは球状の風船に できるだけ多くの水を 入れたいと考えています。 フランクの買った風船は半径が 3 センチメートルまで伸びます。 あまり大きくないですね。 この球の体積が半径の関数， 体積 V が半径 r の関数で それイコール 3 分の 4 πr^3 です。 このとき，フランクがこの風船に 入れることのできる 水の体積は何立方 センチメートルですか? 半径の単位がセンチメートルの時， この関数の出力する体積の単位は 立方センチメートルになります。 では V を書いてみましょう。 体積 V は半径の関数で 3 分の 4 πr^3 です。 フランクの買った風船は 半径が 3 センチメートルまで 伸びるとあります。 半径が 3 センチメートルになった時の 風船の体積は何かを考えましょう。 では，この関数の定義に 3 センチメートルを入力します。 つまり，r に 3 を代入します。 r をみたらそれをいつでも 3 にします。 わかりやすいように同じ色で 書き直します。 おっと，…これはちょっと 色が違いますね。 もっと茶色い色です。 V(3) イコール 3 分の 4 π， そして r の 3 乗の代わりに， 3 の 3 乗です。 3 の 3 乗になります。 関数の定義はこう働きます。 ここでは何を入力しても， この式の r をそれに置き換えます。 ですから V の 3 の体積イコール 3 分の 4 π，3 の 3 乗です。 これは 27 です。 27 割る 3 は 9 なので， ここが 9 になります。 9・4 は 36 に等しいので， これは 36π に等しいです。 これがセンチメートルの 単位でしたから， 体積は立方センチメートルです。 つまりフランクが風船に 入れることができる 水の体積は 36π 立方 センチメートルです。