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関数の表記例

フランクが彼の風船にどれだけの水を入れることができるかを求める手助けとするために関数表記を使います。 Sal Khan により作成されました。

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フランクは球状の風船に できるだけ多くの水を 入れたいと考えています。 フランクの買った風船は半径が 3 センチメートルまで伸びます。 あまり大きくないですね。 この球の体積が半径の関数, 体積 V が半径 r の関数で それイコール 3 分の 4 πr^3 です。 このとき,フランクがこの風船に 入れることのできる 水の体積は何立方 センチメートルですか? 半径の単位がセンチメートルの時, この関数の出力する体積の単位は 立方センチメートルになります。 では V を書いてみましょう。 体積 V は半径の関数で 3 分の 4 πr^3 です。 フランクの買った風船は 半径が 3 センチメートルまで 伸びるとあります。 半径が 3 センチメートルになった時の 風船の体積は何かを考えましょう。 では,この関数の定義に 3 センチメートルを入力します。 つまり,r に 3 を代入します。 r をみたらそれをいつでも 3 にします。 わかりやすいように同じ色で 書き直します。 おっと,…これはちょっと 色が違いますね。 もっと茶色い色です。 V(3) イコール 3 分の 4 π, そして r の 3 乗の代わりに, 3 の 3 乗です。 3 の 3 乗になります。 関数の定義はこう働きます。 ここでは何を入力しても, この式の r をそれに置き換えます。 ですから V の 3 の体積イコール 3 分の 4 π,3 の 3 乗です。 これは 27 です。 27 割る 3 は 9 なので, ここが 9 になります。 9・4 は 36 に等しいので, これは 36π に等しいです。 これがセンチメートルの 単位でしたから, 体積は立方センチメートルです。 つまりフランクが風船に 入れることができる 水の体積は 36π 立方 センチメートルです。