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線型関数と非線形関数: 文章問題

ある文章問題で示された関係が関数であるかどうかを見分けることを学びましょう。 Sal Khan により作成されました。

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ビデオのトランスクリプト

ルイスとケイトは 2 本の ビデオゲームを持っています。 2 人は,この 2 本のゲームを あわせてちょうど 45 分間遊びたいと思っています。 2 人はスーパーボロニアマンで 遊ぶ分での時間と 針金を切れゲームで 遊ぶ分での時間を 1 個の方程式で表したいと 思っています。 この関係は線形方程式で 表すことができますか? では,できるかやってみましょう。 まず,スーパーボロニアマン で遊ぶ分での時間を 変数で定義することにしましょう。 何分間遊ぶか,です。 これを x で定義しましょう。 x はスーパーボロニアマンで 遊ぶ分での時間です。 これはボロニアマンで 遊ぶ時間と書きましょう。 そして y も定義します。 y は「針金を切れ」ゲームで 遊ぶ分での時間とします。 これは遊ぶ時間で,… 何で遊ぶかというと, 針金を切れです。 これは短く「針金」と 書いておきます。 ボロニアマンで遊ぶ分での時間と 針金を切れで遊ぶ分での時間です。 これら x と y をたして一緒にします。 もう少しニュートラルな色で 書きます。x+y です。 これは何に等しくなる 必要がありますか? ボロニアマンで遊ぶ時間と, 針金を切れで遊ぶ 時間をたした合計は, 両方のゲームで遊ぶ全部の 時間の 45 分間に等しいです。 これは 45 に等しいです。 これでボロニアマンで遊ぶ時間と 針金を切れで遊ぶ時間の間の 関係についての方程式ができました。 しかしまだこれが線形方程式で あるかどうかを考える必要があります。 線形方程式であるかどうかを示すには, これまでに習った直線の形式に書き 換えられるかどうかを見ればいいです。 それは y=mx+b の形です。 ここで m が傾きで b が y 切片です。この形です。 こう書き換えることができるか 見てみましょう。 そうですね,両辺から x をひいてみます。 両辺から x をひくと残るのは 何かというと,・・・ こちらから x をひいて, こちらからも x をひきます。 -x たす x ,そしてこれらは キャンセルされます。 残るのは何か,…まあ, この形に近づけようとしてます。 y= 45 ですけれども・・・ ちょっと同じ色で書きましょう。 y が等しいのは,・・・ 混乱しないようにしたいです。 y =… まずは -x を書きます。 なぜなら,こちらで x が先に 書かれているからです。 y= -x+45 です。 これらの項を入れ替えただけです。 しかしこうすると, この形式になりました。 ここでは m は何ですか? と思うかもしれません。 b はすぐに 45 とわかります。 -x と書いた時は,それは -1 かける x と同じです。 ですから,確かにこれは 直線の方程式です。 ここにある形式に書き換える ことができました。 問題は「この関係は線形方程式で 表すことができますか?」でした。 もちろん答えは「はい,できます」です。