線型関数と非線形関数: 文章問題

ルイスとケイトは 2 本の ビデオゲームを持っています。 2 人は，この 2 本のゲームを あわせてちょうど 45 分間遊びたいと思っています。 2 人はスーパーボロニアマンで 遊ぶ分での時間と 針金を切れゲームで 遊ぶ分での時間を 1 個の方程式で表したいと 思っています。 この関係は線形方程式で 表すことができますか? では，できるかやってみましょう。 まず，スーパーボロニアマン で遊ぶ分での時間を 変数で定義することにしましょう。 何分間遊ぶか，です。 これを x で定義しましょう。 x はスーパーボロニアマンで 遊ぶ分での時間です。 これはボロニアマンで 遊ぶ時間と書きましょう。 そして y も定義します。 y は「針金を切れ」ゲームで 遊ぶ分での時間とします。 これは遊ぶ時間で，… 何で遊ぶかというと， 針金を切れです。 これは短く「針金」と 書いておきます。 ボロニアマンで遊ぶ分での時間と 針金を切れで遊ぶ分での時間です。 これら x と y をたして一緒にします。 もう少しニュートラルな色で 書きます。x+y です。 これは何に等しくなる 必要がありますか? ボロニアマンで遊ぶ時間と， 針金を切れで遊ぶ 時間をたした合計は， 両方のゲームで遊ぶ全部の 時間の 45 分間に等しいです。 これは 45 に等しいです。 これでボロニアマンで遊ぶ時間と 針金を切れで遊ぶ時間の間の 関係についての方程式ができました。 しかしまだこれが線形方程式で あるかどうかを考える必要があります。 線形方程式であるかどうかを示すには， これまでに習った直線の形式に書き 換えられるかどうかを見ればいいです。 それは y=mx+b の形です。 ここで m が傾きで b が y 切片です。この形です。 こう書き換えることができるか 見てみましょう。 そうですね，両辺から x をひいてみます。 両辺から x をひくと残るのは 何かというと，・・・ こちらから x をひいて， こちらからも x をひきます。 -x たす x ，そしてこれらは キャンセルされます。 残るのは何か，…まあ， この形に近づけようとしてます。 y= 45 ですけれども・・・ ちょっと同じ色で書きましょう。 y が等しいのは，・・・ 混乱しないようにしたいです。 y ＝… まずは -x を書きます。 なぜなら，こちらで x が先に 書かれているからです。 y= -x+45 です。 これらの項を入れ替えただけです。 しかしこうすると， この形式になりました。 ここでは m は何ですか? と思うかもしれません。 b はすぐに 45 とわかります。 -x と書いた時は，それは -1 かける x と同じです。 ですから，確かにこれは 直線の方程式です。 ここにある形式に書き換える ことができました。 問題は「この関係は線形方程式で 表すことができますか?」でした。 もちろん答えは「はい，できます」です。