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表，等式，グラフによるモデル化
ピザのトッピングと値段のような，表，等式，グラフで表すことのできる 2 変数の間の関係をみましょう。
数学は関係性がすべてです。例えば，身長と体重の間の関係はどのように書けばよいのでしょうか? または，あなたが稼ぐお金の額と，その仕事をする時間の間の関係をどのようにしたら書くことができるでしょうか?
関係を表す時，数学には表，グラフ，等式という 3 つの主な方法があります。この記事ではある関係を表，グラフ，等式を使って表現してみます。そしてそれがどのようになっているかを見ていきましょう。
関係の例: あるピザの会社は小さなピザを 600 円で売ります。それぞれのトッピングは 200 円します。
表で表現する
トッピングが 0 の時，ピザの値段は 600 円であることがわかっています。トッピング 1 つで 200 円が追加されます。すると，800 円になります。これを表す表は以下のようになっています:
| ピザのトッピングの数 left parenthesis, x, right parenthesis | 値段 left parenthesis, y, right parenthesis (円) |
|---|---|
| 0 | 600 |
| 1 | 800 |
| 2 | 1000 |
| 3 | 1200 |
| 4 | 1400 |
もちろん，この表ではいくつかの数のトッピングの時の値段しかありません。たとえば，ピザのトッピングを 7 つにしていけない理由はありません。(それはたぶんぐちゃぐちゃになるということを除いて!)
トッピングが 4 つの時の小さなピザの値段がこの表ではどうなっているかを見てみましょう。
これがピザの生地だけの値段です:
これがトッピング start color #11accd, 4, end color #11accd つにかかる値段です:
start color #11accd, 4, end color #11accd つのトッピング dot トッピング 1 つあたり 200 円 equals start color #e07d10, 800, end color #e07d10 円
この合計は次の通りです。
方程式で表現する
x 個のトッピングをのせたピザの値段 y について方程式を解きましょう。
これがピザの生地だけの値段です:
これが x 個のトッピングがある時の値段です:
トッピング x 個 dot トッピング 1 つにつき 200 円 equals x, dot, 200, equals, start color #e07d10, 200, x, end color #e07d10
すると小さなピザの値段 y についての方程式はこれです:
3 個のトッピングのある小さなピザでこれが上手くいくか見てみましょう:
x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd です。なぜなら，start color #11accd, 3, end color #11accd 個のトッピングだからです。
合計の値段は 600, plus, 200, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis, equals, 600, plus, 600, equals, 1200 です。
グラフでの表現
x と y の値から順序対を作ることができます:
| ピザのトッピングの数 left parenthesis, x, right parenthesis | 合計の値段 left parenthesis, y, right parenthesis | 順序対 left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis |
|---|---|---|
| 0 | 600 | left parenthesis, 0, comma, 600, right parenthesis |
| 1 | 800 | left parenthesis, 1, comma, 800, right parenthesis |
| 2 | 1000 | left parenthesis, 2, comma, 1000, right parenthesis |
| 3 | 1200 | left parenthesis, 3, comma, 1200, right parenthesis |
| 4 | 1400 | left parenthesis, 4, comma, 1400, right parenthesis |
これらの順序対を使ってグラフを作成できます。
素敵です! トッピングをたすとこの小さなピザの合計の値段がどう増えていくのかがグラフでは簡単にわかることに注意して下さい。
できました!
あるピザの会社が小さなピザを 600 円で，そしてそれぞれのトッピングを 200 円で売ることを表，方程式，グラフで表しました。
ここで本当に素敵なことは，同じ関係を 3 つの方法を使って表すことができたことです。表ではトッピングの数によって合計がいくらなのかの正確な値段を表します。方程式ではどんな数のトッピングの場合にでもその合計が求められます。そしてグラフでは関係を目に見えるようにすることができます。
では，ある関係を表すために表，方程式，グラフを作ってみましょう。
試してみましょう!
あるアイスクリーム店は 2 スクープのアイスクリーム 1 個を 300 円で売ります。追加のスクープにはそれぞれ 100 円がかかります。
3 つの異なる方法を比較しましょう
ある関係を表す 3 つの主な方法は表，方程式，グラフだということを学びました。
それぞれの長所と短所は何かついて考えてみましょう。
たとえば，表の代わりにグラフを使う人がいるのはなぜでしょうか? グラフの代わりに方程式を使う人がいるのはなぜでしょうか?
ぜひ以下のコメント欄で気軽に議論してみましょう!!