線型方程式によるモデル化: 雪

月曜日の朝には地面に 12 センチ メートルの雪が積もっていました。 その後，気温が上がって 火曜日の朝には雪が 2 センチメートル解けました。 つまり，10 センチメートル 残っているということです。 水曜日の朝にはさらに 2 センチメートル解けました。 雪が全部なくなるまで その週の間このパターンが 続きました。 つまり，問題が言うのは， 月曜日の朝には雪が 12 センチメートルあって， 毎日 2 センチメートルずつ 解けていきました。 火曜日には，雪は 10 センチメートルで 水曜日には 8 センチメートルと このパターンが続きました。 そして問題は， 方程式を立てて日数と 地面の残りの雪の間の 関係を示す グラフを描きましょう。 と言っています。 では月曜日からどれだけ 日数が過ぎたかを表す 変数を定義しましょう。 x を月曜日からの 日数とします。 月曜日からの日数とします。 そして地面の残りの雪の センチメートル数を y としましょう。 y は地面の残りの雪の センチメートル数です。 ひとつの考え方は x が 0 の 時は月曜日です。 月曜日から 0 日後の 時は月曜日です。 その時の地面の残りの雪は 12 センチメートルありました。 その後，毎日 2 センチ メートルずつ減ります。 火曜日は 2 センチメートル かける 1 日減ります。 なぜなら，火曜日は 1 日後で x は 1 に等しいからです。 もし x が 2 であれば，2 かける 2 で 4 センチメートル減ります。 これは水曜日の場合です。 するとこれが経過日数と 地面の残りの雪の 関係を表す方程式になります。 x が月曜日からの経過日数で y が地面の残りの雪の センチメートル数です。 12 センチメートルから始まって， 毎日丁度 2 センチ メートルずつ雪は減ります。 これをグラフにしましょう。 まずは垂直軸，y 軸を描きます。 これは地面の残りの雪の センチメートル数とします。 水平軸，これは x 軸で ちょっと下にスクロールして， これは月曜日からの 日数を表します。 月曜日から 0 日後は月曜日で， そして，1,2,3,4,5,6 日です。 月曜日，これは月曜日 から 0 日後です。 月曜日には地面には雪が 12 センチメートルありました。 それはここにしましょう。 12 センチメートル地面に 積もっている。 そうですね。そうしたければ 表を使うこともできます。 表も書いてみましょう。 x と y。これが月曜日 からの日数で， 0,1,2,3,4,5,6 です。 そして最初の日，月曜日には 12 センチメートルあります。 0 は月曜日です。 そして2 センチメートル ずつ解けるので 10，．．． 8，6，4，2，0 となります。 これらの点をグラフに プロットしましょう。 プロットするというのは点を 打つという意味です。 次は (1,10) をプロットします。 10 はここで，(1,10) はここです。 そして次は (2,8) をプロットします。 月曜日からの 2 日目には 8 センチメートルの雪が 地面に残っています。 ですから次は 8 です。 そして，月曜日からの 3 日目は 地面に 6 センチメートルの 雪が積もっています。 3 日後は 6 センチ メートル残っている。 直線が見えてきました。 そして月曜日からの 4 日目には 地面に 4 センチメートルの 雪が積もっています。 ここが 4 (日目) で，そして ここが 4 センチメートルです。 そして月曜日からの 5 日目には 地面に 2 センチメートルの 雪が積もっています。 5 日目に 2 センチメートル。 そして最後，月曜日 からの 6 日目には これは日曜日ですが， それは 0 センチメートルで， 雪はなくなりました。 6 日目は雪はない。 ここです。 直線ができました。 なぜならこれは線形の 関係だったからです。 ちょっと曲がって見えますが 私の直線が完璧ではないだけで 実際には直線です。 できました。 方程式を立てて， 12 センチメートルから始まり， 毎日 2 センチメートルずつ減ります。 そしてその関係をグラフに描きました。