線型方程式の文章問題: 火山

ゼインは危険を求める人で 活火山の火口内部の 岩登りが好きです。 これは危険好きですね。 岩登りの最中に彼は ゴロゴロという音を聞いたので できるだけ速く火口内部から 脱出することにしました。 ゼインの火口内での 火口からの高度 E メートルが 以下の表で脱出時 からの経過時間の 秒の関数として表わされています。 ゼインは一定の速さで登ります。 ではここに火山を描いてみましょう。 私はこういう危険は おかしたくないですね。 これが火山です。 ゼインはこの活火山の 火口の中を登っています。 煙とかガスとかこう 立ち上っているでしょう。 これはとても危険ですね。 それでここにいるのが ゼインだとしましょう。 活火山の火口内部を登っています。 では，問題の言うことを考えましょう。 この表によると， どの文が真ですか? 今はこちらの文は見ないで この表をまず理解する ことにしましょう。 ゼインの高度は秒での 時間の関数で， この表に表わされています。 経過時間が 0 秒では 高度は -24m です。 この表は通常の 書き方ではないですね。 普通は左側に関数の 入力値があって， そして出力の関数の値は 右側に置かれることが多いです。 実は私はその方が好きです。 ですので書き換えましょう。 これをコピーアンドペースト して反対側に置きます。 これをカットしてこちらに ペーストします。 この方が私にはわかりやすいです。 経過時間が 0 の時には 高度は -24 メートルです。 経過時間が 4 の時は -21 メートルです。 私にはこの方が わかりやすくなりました。 ここで何が起こっているのか 考えましょう。 彼はどこから始めましたか? 経過時間が 0 の時， 彼はどこにいますか? 火口から 24 メートル下にいます。 0 秒でのこの距離が ここの 24 メートルの距離です。 これをグラフにプロットできます。 グラフを描いてみます。 これが彼の火口からの高度 E で 経過時間の関数です。 ですからこのようになります。 距離はほぼ負の値なので 経過時間の t の軸は 少し高く描いておきます。 こんな感じです。 これが t 軸です。 t が 0 に等しい時には彼の 高度は -24 メートルでした。 -24 メートルでした。 この時の経過時間は 0 秒です。 そして時刻が 4 秒に増加します。 時間が 4 変化した。 その時，高度はどれだけ 変化していますか? 高度の変化，それは -24 から -21 になっています。 つまり高度は 3 増えています。 +3 です。 高度の変化は+3 です。 3 増えている。 単位時間に対する高度の 変化の率は何でしょうか? 高度の変化は 3 でこれを 単位時間で見ます。 ある時間内に高度が 3 変化しています。 この三角の記号はギリシャ 文字のデルタで， 変化量の意味です。 ですから時間に対する 高度の変化量は 3/4 です。 このひとつの考え方は彼は 4 分の 3 メートル/秒登るです。 メートル毎秒。 この分子の単位はメートルで 分母の単位は秒です。 ですから 4 分の 3 メートル/秒です。 これは確認できますね。 この次の行では， 時間の変化は 8 です。 デルタ t は 8 です。 これは 2 倍の時間が 過ぎているので， 一定の速さで登っていれば 2 倍の距離を登ったはずです。 確認しましょう。 -21 から -15 になっています。 ですから高度の変化は +6 です。 高度の変化率は 6/8 で これは 3/4 と等価です。 つまり速さは一定です。 これらいくつかの点を プロットしましょう。 経過時間が 0 の時は 高度は -24m でした。 経過時間が 4 の時は，それを こことすると高度は -21 です。 こんな感じでしょうか。 高度は時間の関数で こんな感じになるでしょうか。 いや，もう少し正しい縮尺に なるように描いてみましょう。 ここで他にわかっていることは 時刻が 32，経過時間が 32 秒 の時には高度は 0 です。 それをここに置きましょう。 経過時間が 32 の時， 高度は 0 です。 高度は時間の関数で このようになります。 こんな感じでしょう。 経過時間 4 の時をプロットすると 32 の半分が 16 で その半分の半分なので このあたりが 4 でしょう。 その時高度は -21 です。 これが問題の言うことです。 -24 から登り始め， 3/4 メートル/秒の 速さで登ります。 では，どの選択肢が正しいか? ゼインは脱出時に 火口から 24m 下にいて， その後は4 秒ごとに 3 メートル登ります。 これは正しそうです。 4 秒ごとに 3 メートル登ります。 これは正しいでしょう。 他を確認しましょう。 ゼインは脱出時に 火口から 24m 下にいて， その後は 3 秒ごとに 4 メートル登ります。 いいえ，4 秒ごとに 3 メートルです。 これは正しくないです。 ゼインは脱出時に 火口から 32m 下．．． これは正しくないです。 ゼインはやはり 32m 下， これも正しくないです。