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表から関数を見分ける

人々とその背の高さの表は背の高さを名前に割り当てる関数を表すかどうかを調べます。 Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

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問題です。以下の表を見てください。 ここで与えられた情報から, それぞれの人と身長には 関数の関係がありますか? まずは「関数の関係」の 意味を考えましょう。 ここには確かに関係があります。 ジョエルの身長は何かと いわれると168 cm 。 ネーサンの身長は149 cm。 スチュアートなら,179 cm ですね。 名前と身長に関係があります。 さて,これが関数の関係になるためには 全ての例,または全ての 独立変数にたいして ただ 1 つの値が出力される という必要があります。 これが身長の関数であるとすると, 身長,高さの関数であるとすると, それは,…名前の関数であるとしましょう。 この関係が関数であるためには, どの名前を関数に入れても, 身長の値はただ 1 個だけ存在します。 1 人の人の名前について 2 個の値があれば 関数の関係ではなくなります。 ですから,もし私がネーサンの 身長は何かと聞かれると, ネーサンの身長は何かと 聞かれると,この表を見て ネーサンの身長は 149 cm です。 ネーサンの身長には 2 個の 値はありません。 身長の値は 1 個のみです。 ここにあるすべての人の名前には 身長の値は 1 個のみ存在し これは関数の関係です。 これをグラフに描くこともできます。 グラフを描いてみましょう。 一番高いのは,タリクの 185 cm です。 すると,30 cm, 60 cm, 90 cm, そして,120 cm, 150 cm, 180 cm の高さがあるとします。 そして,名前を書いていきます。 身長の関数の入力の名前です。 名前の頭文字を使いましょう。 すると,ジョエル,J,ネーサン,N, スチュアート,S。 そして,LJ,L, そしてタリク, T, がいます。 ではプロットしましょう。 ジョエルは 168 cm の身長です。 それはこのあたりです。 そしてネーサンがいます。 ネーサンの点は,… ちょっと,色を変えます。 ネーサンの身長は149 cm です。 このあたりです。 そしてスチュアートがいます。 スチュアートは 179 cm です。 ほとんど 180 cm に近いです。 スチュアートの身長は 180 cm ではなくて, ほんの少し低い 179 cm です。 そして LJ です。 LJ の身長は 168 cm です。 ですから,168 cm の人は 2 人いますけれども, それぞれの人の身長の値は 1 個だけなので大丈夫です。 最後にタリクの身長は 185 cm です。 彼の背が一番高いです。 ですから,関数のそれぞれの 入力値に対して, 出力は 1 個のみですから この関係は関数だといえます。 ここまで聞いてくると,どんなものでも 関数の関係になると 思うかもしれません。 しかしそれは違います。 例えば,ここでもう一人の 同名の別人のスチュアートがいて, 彼の背の高さは 161 cm だとしましょう。 これが問題の表だった場合, これは関数の関係ではないです。 なぜなら入力にスチュワート という名前を入れると, 2 個の値が可能(性)としてあるからです。 これをグラフにするとスチュワートには 179 cm と 161 cm と いう 2 個の値があります。 すると途端に,関数になりません。 スチュワートには 2 個の 背の高さの値があり これは関数の関係でなくなります。 なぜなら,スチュワートの身長に対して 出力する値がどちらか決められないからです。 関数であるためには,出力は 1個のみです。 この名前を追加すると,179 cm と 161 cm の 2 個の値があります。 この例では入力が名前だけなので, 同名の人は区別できないのです。 しかし元の問題では,この入力はなく, スチュワートの身長は 179 cm だけですから, 関数の関係が成り立ちます。 これはシンプルな考えではあるのですが, ときには混乱すると思います。 各入力値にはそれぞれの 身長の値は1 個のみです。 それが関係を関数としています。 1 個の名前に 2 個以上の身長があると 関数ではなくなります。