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垂線は関数を表わしているでしょうか?

垂直線が関数を表さないのはなぜかを説明します。 Sal Khan により作成されました。

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以下のグラフで,y は x の関数ですか? y が x の関数であるためには 関数への入力値として, どんな x を入れても, 関数の値が定義される 必要があります。 ここで,y=f(x) としましょう。 これは関数という小さな機械とします。 これは y の値をちょうど 1 個だけ 出力する必要があります。 複数の y の値が出力されると f(x) は何に等しいのかがわかりません。 これら可能な y の値のどれにでも 等しくなるかもしれません。 このグラフでは,何か x が与えられた時, ただ 1 つの y が出力されるか 見てみましょう。 このグラフをみると,(関数が) 定義されているところ,… 関数の定義域は,x = -2 のみです。 これが唯一の定義域です。 -2 をこの小さなブラック ボックスに入力すると 何が得られますか? 答えはただ 1 個のみですか? いいえ。-2 を入力すると, どんな値でも得られます。 -2 の点では,9 がこの関係にあります。 (-2,8) もこの関係にあり, (-2,7),(-2,7.5),(-2,3.14159…) など これら全部がそうです。 この関係に -2 を入力すると, 基本的に出力の可能性は無限です。 9 もありで,3.14 もありで, 8 もありで,-8 もありです。 無限にどんな数でも得られます。 このグラフのこの関係の出力は, 1 個の出力に写像できないので, y は x の関数ではないです。