関係と関数

下に示した数字の組み合わせの関係は関数でしょうか この問題を解く前に関係とはどのようなものか そしてどんな関係が関数と言えるのかを思い出しておきましょう ある関係において関係に入れるインプットとなるようないくつかの数があります これが定義域で関係が定義された一連の数として見ることができますね それから関係のアウトプットとしてみられる一連の数 あるいは定義域に何らかの関係がある数があります これを地域と言います 極めて分かりやすい考え方です例えば1が定義域にあるとします そしてこの市が対応しているのが地域の値にです このタイプの表記でその関係を1,にと言います1コマには順序よく並んだ 一組の中にあります 同じことを2つの方法でいいます 交友関係もありますにという数が関連付けられるのもいいです にもこちらのにと関係づけられます 関連の束をつくっていると気づきますねわかりやすく図にしてみましょう 2つの数の組でやっていきますさんという数があったとします さんは定義域で関係はさんと定義されます そしてさんが関係あるのは負の数にしましょう -7です3今は-7です ここにあるような関係では定義域に任意の数が与えられると地域の数が関連付けられる と明確に言えます これも関数であるといいます それでは関数ではない関係がどんなものかを見せましょう ここで定義域の任意の数を取り上げ 関数の関係であるとしますそれは単なる関係で 写像と呼ぶこともありますが定義域の要素と地域の特定の要素のことで定義域の任意の 要素が与えられると地域の要素を正確に位置づけられ ます1が与えられるとにに位置づけられ3が与えられた時も にに位置づけられますさんが与えられると -7に関連付けることができますこの関係はどちらも明らかに関係ですが 関数でもありますでは関数ではね ない関係を見るためにはこんな風に考えましょう もう一度こちらに定義域を書きます この大きな雲のように見えるものを書きましたが 定義域の全てを見せずにいくつかの例を取り上げます そしてこちらの大きな雲の形を地域にします この関係を考えてみますそしてこちらと同じことをやっていきます この関係の中で市はにに関連付けられます ですから2つの数の組にしましょう1,2ですにが関連付けられるものは にが関係するのは-3 アンとしましょう ニコンは-3と書きます そして一番上に関係付けてみます 市には4も関係づけられます 1と4の関連を作りました 2つの数字の組は1今は4ですねこれは関係といえます ある程度限定されるのはこれが全体の関係であれば全ての定義域が1 2という数字で実際も12です 限定的な関係ですがこれが関数ではありません 関数ではないという理由は定義域で 一つの値 に対し地域の値も一つに関連付けられるからです 市が関連付けられるのは2か4かわかりません どちらでしょうか明らかな関連がありません ここで1が与えられるとになりますか 4になりますかこれは関数 ではありません関数では1が与えられると にと返します2つ与えられると 2つ返しますではこれくらいにして 実際にこちらの問題に取り組んでいきましょう 定義域について考えた後 地域について考えます こちらの定義域はおそらく x の値とか 関数であればこれをインプットにすると考えますがこれは関係なので -3-20とします 同じように既にマイナスにはこちらにありますね それと+さんもこちらに書きましょう これらはこの関係で限定されるであろう値です この関係に入れるとアウトプットが求められます こちらは地域で可能性のあるアウトプットあるいは定義域の数に関連付けられる数です 地域に含まれるのはに4 5 6 8ですに45 68です こんな感じで大きな雲の形聴覚とこんな風に雲になります ですが定義域と値域に正確な数字が示されています では実際の関係を書いていきましょう -3はにと関連付けられる あるいはにに写像されますです から-3はにに写像されここで与えられている組にあります そして-2は4に関連付けられます -2は4に関連付けられると与えられた組から分かりますですから最初に与えられた組 はいいですか 混乱 ないようにしてくださいここに与えられた苦味があります -3はにと関連付けられます そして-2です 違う色を使います-2は 4に関連付けられます結びつけられます -2と4を結びますゼロは事結びつきますゼロは後に関連付けられます 後に写像されるとも言えますね-2は6 に写像されますこれは面白いですよ -3にはすでに写像されたものがありこの与えられた組は同じく写像されていてろくに も写像されていますですから 最後にこれは今まで使ってない色を使います 全部の色を2 立っていますねさんは8に写像されます 3と8を結びますと言わ 関数ですかということです関数であるためには 啓義息の任意の要素に何が写像されるか分かるべきです 地域の値一つだけに写像されますですから-3を関数のインプットとして入力すると アウトプットはになります -2を関数のインプットにすると 急に混乱しますアウトプットは4ですか 6ですかアウトプットが4か6かわかりませんね この混乱があるので関数ではありません 定義域のある値が地域の複数の値に写像されていますですからこれは関数ではありませ ん て 関数ではないです