分母に変数のある方程式

さて，ここには方程式 7 ひく x 分の 10 が 2 たす x 分の 15 に 等しいがあります。 これはこれまでに解いてきた 方程式とはちょっと違うみたいです。 しかしここで少し時間をとって， 自分で解けるか考えてみて下さい。 さて，実は両辺にかけ算をすることで これまでに見なれたような 形に簡単化できます。 多分ここで嫌だなと思うのは， まあ，私が嫌だと思っているからですが， この分母に x があることです。 そうですね。これはどうしたら いいでしょうか? x が分母にあるのは難しそうなので， x をかけて消して しまいたいと思います。 しかし 1 つの項だけに x を かけるわけにはいきません。 この左辺全体に x をかけます。 しかし左辺だけに x をかけると 等しい関係が壊れますので 右辺全体にも x をかけて 等しい関係を保ちます。 どうなりますか? x を分配できますね。 x かける 7 は 7x です。 そして x かけるマイナス x 分の 10 は マイナス 10 になります。 マイナス 10。 すると左辺は 7x ひく 10 に 簡単化されました。 そして右辺は, もう一度，x を分配して， x かける 2 は 2x です。 そして，x かける，・・・ x かける x 分の「何か」は， 「何か」になります。 ですから x かける x 分の 15 は， たす 15 になります。 するとこれは線形方程式に 簡単化されました。 変数が両辺にあります。 あとはもう知っている テクニックを使うだけです。 まず最初にすることは， 全部の x を左辺に 持ってくることでしょう。 ここの右辺の 2x を なくしたいので， 2x を右辺からひきます。 しかし，何度も言ってますけれども， 右辺だけから何かを ひくことはできません。 右辺からだけそうすると， 等しい関係が壊れます。 ですから左辺からも そうする必要があります。 すると残るのは，．．． 残ったものですが， ピンク色で書きましょう。 左辺は 7x，何かの 7 倍 ひく何かの 2 倍なので， 何かの 5 倍，ひく 10 になります。 これらの 2x は(互いに) キャンセルされます。 するとイコール 15 が残ります。 次に両辺に 10 をたして， このマイナス 10 をなくしましょう。 いや，両辺に何かをする時には， 緑色で書きましょう。 両辺に 10 をたします。 すると残ったのは 5x で，・・・， これらは(互いに)キャンセルされて， 15 たす 10 は 25 に等しいですね。 もうすぐ終わりです。 もうどうなるかわかったでしょう。 両辺を 5 で割ります。 すると，x が 5 に等しいが残ります。 さて，これで上手くいったことを 確認しましょう。 元の方程式に戻ります。 7 ひく 10 割る 5 ですね。 ちょっと早かったかな? ここでは x に 求めた解の 5 を代入しました。 これが等しいのは 2 たす 15 割る xで， x は 5 です。 するとこれは7 ひく，．．． 10 割る 5 は 2 です。 そして 2 たす 15 割る 5，．．． これは 3 です。 ですから 2 たす 3 です。 7 ひく 2 は 5 に等しく，2 たす 3 は 5 に等しいです。 すると 5 は確かに 5 に等しいです。 できましたね。