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分母に変数のある方程式

変数 x が 7 - 10/x = 2 + 15/x の分母にあります。方程式の両辺に x をかけることによって分数のないより身近な線形方程式にすることができます。そこから,解く変数を分離します。追伸,x はゼロに等しくなることはありません。もしx がゼロになると,方程式は未定義になります。 Sal Khan により作成されました。

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さて,ここには方程式 7 ひく x 分の 10 が 2 たす x 分の 15 に 等しいがあります。 これはこれまでに解いてきた 方程式とはちょっと違うみたいです。 しかしここで少し時間をとって, 自分で解けるか考えてみて下さい。 さて,実は両辺にかけ算をすることで これまでに見なれたような 形に簡単化できます。 多分ここで嫌だなと思うのは, まあ,私が嫌だと思っているからですが, この分母に x があることです。 そうですね。これはどうしたら いいでしょうか? x が分母にあるのは難しそうなので, x をかけて消して しまいたいと思います。 しかし 1 つの項だけに x を かけるわけにはいきません。 この左辺全体に x をかけます。 しかし左辺だけに x をかけると 等しい関係が壊れますので 右辺全体にも x をかけて 等しい関係を保ちます。 どうなりますか? x を分配できますね。 x かける 7 は 7x です。 そして x かけるマイナス x 分の 10 は マイナス 10 になります。 マイナス 10。 すると左辺は 7x ひく 10 に 簡単化されました。 そして右辺は, もう一度,x を分配して, x かける 2 は 2x です。 そして,x かける,・・・ x かける x 分の「何か」は, 「何か」になります。 ですから x かける x 分の 15 は, たす 15 になります。 するとこれは線形方程式に 簡単化されました。 変数が両辺にあります。 あとはもう知っている テクニックを使うだけです。 まず最初にすることは, 全部の x を左辺に 持ってくることでしょう。 ここの右辺の 2x を なくしたいので, 2x を右辺からひきます。 しかし,何度も言ってますけれども, 右辺だけから何かを ひくことはできません。 右辺からだけそうすると, 等しい関係が壊れます。 ですから左辺からも そうする必要があります。 すると残るのは,... 残ったものですが, ピンク色で書きましょう。 左辺は 7x,何かの 7 倍 ひく何かの 2 倍なので, 何かの 5 倍,ひく 10 になります。 これらの 2x は(互いに) キャンセルされます。 するとイコール 15 が残ります。 次に両辺に 10 をたして, このマイナス 10 をなくしましょう。 いや,両辺に何かをする時には, 緑色で書きましょう。 両辺に 10 をたします。 すると残ったのは 5x で,・・・, これらは(互いに)キャンセルされて, 15 たす 10 は 25 に等しいですね。 もうすぐ終わりです。 もうどうなるかわかったでしょう。 両辺を 5 で割ります。 すると,x が 5 に等しいが残ります。 さて,これで上手くいったことを 確認しましょう。 元の方程式に戻ります。 7 ひく 10 割る 5 ですね。 ちょっと早かったかな? ここでは x に 求めた解の 5 を代入しました。 これが等しいのは 2 たす 15 割る xで, x は 5 です。 するとこれは7 ひく,... 10 割る 5 は 2 です。 そして 2 たす 15 割る 5,... これは 3 です。 ですから 2 たす 3 です。 7 ひく 2 は 5 に等しく,2 たす 3 は 5 に等しいです。 すると 5 は確かに 5 に等しいです。 できましたね。