連続した整数の合計

連続するある 4 個の 奇数の和は 136 です。 この 4 個の奇数は何ですか? これを解く前に， 連続する奇数というのはどういう意味か 4 個の連続する奇数は何を 言っているのかについて 考えてみましょう。 たとえば，奇数 3 から始めてみましょう。 次の奇数，・・・連続する 奇数が欲しいのです。 次の奇数は 5 ですね そしてその次は 7 で， その次は 9 です。 これらが連続する奇数です。 他の例は，・・・たとえば 11 から始めましょう。 次は 13 で， その次は 15 で， その次は 17 です。 連続しない奇数の例としては， 3 からはじめて次を 7 にした場合です。 これは連続していません。 3 の次の連続する奇数は 5 です。7 ではないです。 これらは連続する奇数の例です。 こちらは連続しない奇数の例です。 ここまでのことを頭に置いて， 実際にこの問題を解いてみましょう。 ここでぜひビデオをポーズして， 私が解く前に 自分で考えてみて下さい。 多分想像したことと思いますが， ここではちょっとした 代数を使うと便利です。 この 4 個の奇数のうちの最小の ものが x に等しいとしましょう。 最小のものを x に等しいとします。 もし x が 4 個の連続する奇数の うちの最小のものだとすると， そうすると，ほかの項は x を使ってどう表せますか? ここれにある例で考えてみましょう。 もしこれが x だとすると， その次の（奇）数は x たす 2 です。 次の奇数は， 前の奇数たす 2 です。 直接の次の数は偶数なので， それをスキップします。 もし 1 をたせば，偶数になります。 ですから，次の奇数を得るには 2 をたす必要があって， また 2 をたせば，x たす 2 に 2 をたすので，x たす 4 です。 それに 2 をたすと， x たす 6 です。 こちらでもまた同じことになります。 もしこれが x ならば， これは x たす 2 で， これは x たす 4 で，そして これは x たす 6 です。 すると一般に，もし x が 一番小さい奇数の場合， 他の 3 個の奇数を x たす 2，x たす 4， x たす 6 と定義できます。 そしてそれらの和をとり，それが 136 に等しいとしましょう。 それを x について解けばよいですね。 一番小さいものが x です。 次は，x たす 2 です。 その次は，x たす 4 です。 その次は，x たす 6 になるでしょう。 するとこれは 4 個の 連続する奇数の和です。 そして問題は，それが 136 に 等しいと言っています。 これが 136 に等しいです。 文字通りこれを x について 解くことができます。 ここには未知数が 1 個です。 ではこれらの x の項をたしましょう。 x は1 個，2 個， 3 個， 4 個あります。 するとこれらは文字通り 4x と書けます。 それから 2 と 4，それは 6 に等しく， それに 6 をたせば 12 に等しいです。 ですからたす 12。 4x たす 12 は 136 に等しいです。 これを x について解くには， まずは，方程式の片側を x の項だけにするのが良いでしょう。 つまり，12 をなくしたいです。 そのためには左辺から 12 をひけば良いですが， 片方だけに操作をすることはできません。 そうすると等式が成りたたなくなります。 12 をひく前には両辺が等しかったので (両辺を)等しいままにして おきたい場合には， 両辺から 12 をひくことになります。 12 を両辺からひきます。 すると，左辺は 4x だけになります。 それから右辺ですが， これは 136 ひく 12 で， それは 124 です。 これは間違えてないですよね? 24 に 12 をたせば 36 です。 はい，あっていますね。 では x は何でしょうか? この両辺を 4 で割って x について解きましょう。 これを 4 で割って，そして x は・・・。 おっと，これは元と同じ色にしておきます。 x は 124 割る 4 です。 そうすると…100 割る 4 が 25 で， 24 割る 4 は 6 です。 すると 25 たす 6 で 31 です。 こういうふうに暗算が不安な場合には， もちろん筆算もしましょう。 124 割る 4 です。 4 は 1 の中にはなく， 12 の中には 3 回あります。 3 かける 4 は 12 で， ひき算をして 4 を下に下ろします。 4 は 4 の中に 1 回あります。 余りはない。 x は 31 に等しいです。 x は 4 個の奇数の中で 最小のものでした。 ここはですから 31 で，次は 33 です。 そして x たす 4 は 35， そして x たす 6 は 31 たす 6 で37 です。 すると，この問題の 4 個の 連続する奇数というのは， 31, 33, 35, 37 です。