実例: 方程式の解の数

x について解きましょう。 8 かけるカッコの 3x たす 10 カッコ閉じが 28x ひく 14 ひく 4x に 等しいがあります。 これまでに解いてきた 方程式と同じように， 全部の x を方程式の 片側にまとめましょう。 しかしそうする前に， 実はこれらの両辺の それぞれを簡単化できます。 左辺は，3x たす 10 に 8 をかけます。 ですから 8 を分配すればいいですね。 分配法則を使います。 すると 8 かける 3x は 24 x で， 8 かける 10 は 80 です。 これが等しいのは・・・ こちらには，28x ひく 14 ひく 4x があります。 28x と -4x をたすことができます。 28x ひく 4x は，24x です。 そして 14 をひきます。 さて，ここでもう，ちょっと 変な感じがしますね。 その違和感を確認しておきましょう。 では 24x をこの方程式の 両辺からひいてみます。 そうすると，x が方程式の 両辺から消えてしまいます。 なぜならここに 24x ， ここにも 24x があるからです。 x を全部左辺に持っていこうとすると， この 24x をひきたくなりますね。 そのためには左辺からも 24x をひきます。 すると左辺は，これがキャンセルされて， 80 だけが残ります。 これが等しいのは，… これらもキャンセルされて， -14 になります。 すると，これはとても変です。 80 が -14 に等しいという 文になっています。 それは確実に真ではないですね。 これはありえません。 80 が -14 と等しいわけが ありません。 これは本質的におかしいです。 するとここにある方程式には 解がありません。 これは解なしの状況です。 80 を -14 に等しくするような x の値は存在しません。 以前，数学は言語なので嘘が つけるといったことがあります。 これは最初の方程式に 矛盾があった場合ですが， ある意味，嘘があった場合と いえるかもしれませんね。 それが解無しとなって 出てきました。