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解なしの方程式をつくる

方程式 -11x + 4 = __x + __ を解を持たないようにする方法を見せます。 Sal Khan により作成されました。

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問題は,「ドロップダウンを使って 解のない線型方程式を 作りましょう。」です。 解のない線型方程式というのは, どういうふうに式を変形しても, 左辺のものがけして右辺のものに 等しくならないものです。 では選択肢を見てみましょう。 x の項の係数と,あとは定数を 選ぶことができるようですね。 もしこれを -11x にすれば, -11x が両辺にあります。 ここで左辺は -11x たす 4 です。 もしここを 4 でない何かにすれば, たとえば,-11x ひく 11 にすれば, 「解なし」の方程式になります。 どうやってそんなことを 思いついたのかですが ちょっと考えてみましょう。 ここに -11x があり, こちらにも -11x があります。 これを代数的に解きたければ, 両辺に 11x をたすでしょう。 するとこれらの両方が キャンセルされて 4 が -11 に等しくなります。 しかし,それはどんな x の値でも 真にできません。 もう一つの考え方は, こちらでは -11 かけるある数があって, それに 4 をたしています。 こちらでは,-11 にそれと同じ数をかけて, それから 11 をひいています。 すると,左辺では -11 かける ある数に 4 をたし, 右辺では 11 をひいています。 どんな x の値を選んでも, これが等しくなることは無理です。 これを真にするような x の値はありません。 では,答えを確認しましょう。