小数と分数を含む 2 ステップの方程式

方程式を何問か解いてみましょう。 これらの方程式は前の ビデオのものと比べると より多くのステップを踏まないと いけないことに気がつくでしょう。 でも，これらの方程式には， 複数の解き方があるという 楽しさがあります。 きちんとした段階を踏んで 解いていけば， つまり，方程式の左辺に何かを したら同じことを右辺にもするという そういう決まりを守っていれば， 正しい答えにたどり着けるはずです。 では最初は，1.3 かける x ひく 0.7 かける x です。 これが 12 に等しいです。 ここで私がまず思いつくことは これら 2 項を簡単化することです。 それは 1.3 の何かと，同じ 0.7 の何かがあるからです。 これらは同じ変数です。 もし 1.3 個のリンゴがあって， 0.7 個のリンゴをひくとしたら， 1.3 から 0.7 をひけばいいです。 そうすると 1.3 ひく 0.7 のリンゴ，．．． または x でも何でも好きな ものでいいです。 それが 12 に等しい。 ここで分配法則を逆に使いました。 x をくくりだしました。 でも私が頭の中で考えていることは 1.3 の何かひく 0.7 の何かは 1.3 ひく 0.7 の何かと同じことです。 ここで「何か」というのは「x」です。 そして もちろん 1.3 ひく 0.7 は 0.6 です。 かける「何か」を表す「x」， これが 12 に等しい。 これは前のビデオでやった 問題と似ています。 係数かける x が何かの 数と等しいので 方程式の両辺を この係数で割ります。 両辺を 0.6 で割る。 すると，左辺は x だけになります。 これが等しいのは，・・・ 12 割る 0.6 は何ですか? 12 割る 0.6 です。 ここに小数点をおいて， これは 120 割る 6 と同じです。 6 は 12 の中に 2 回あり， 2 かける 6 は 12 で，ひくと 0 です。 6 は 0 の中に 0 回ある。 つまり，20 回あります。 12 割る 0.6 は 20 です。 これを確認してみましょう。 1.3-- 答えを元の式に代入します。 1.3 かける 20 ひく 0.7 かける 20 これが 12 と等しいか確認しましょう。 計算機を使いましょう。 私の暗算頼みにしないようにします。 1.3 かける 20 は 26 に等しいです。 するとここにあるのは 26 に等しいです。 そして 0.7 かける 20 ですが， これは計算機は要りませんね。 14 です。 26 ひく 14 は 12。 はい，確認できました。 この答えは合っていました。 x は 20 に等しいです。 では，こちらのものを やってみましょう。 5x ひく（3x+2）が 1 に等しい。 これは複雑そうに見えますが 何か複雑そうに見える時は， もっと簡単な方程式にできるか， 段階を踏んでいきましょう。 きちんとした段階を踏んで行けば 答えに近づくはずです。 まず私はここにある -1 を 分配しようと思います。 すると 5x -3x -2 と同じです。 -1 を 3x と 2 に分配しました。 これは (-1) かけるカッコの 中がかかっているので， (-1) かける 3x と (-1) かける 2 で， これが等しいのが 1 です。 さて 5 個の何かひく 3 個の同じ何かは， 2 個の何かです。2x です。 5x ひく 3x は 2x です。 5 ひく 3 は 2 です。 そして，この -2 があり， それが 1 に等しい。 ここで方程式の形を 「何かかける x が何かに等しい」 という形にしたいです。 つまり，この (-2) を 左辺から消したいです。 -2 を消すには，2 をたせば 良いでしょう。 2 をたします。 もし左辺に 2 をたしたら，右辺にも 同じことをする必要があります。 ですから右辺にも 2 をたします。 これらはキャンセルされます。 そして，2x が 1 たす 2， つまり 3 に等しいとなります。 そして方程式の 両辺を 2 で割ると， x イコール 2 分の 3 になります。 これは自分で正しいかどうか 確認してみて下さい。 ちょっとごちゃごちゃしないように， 線で仕切りましょう。 かえってごちゃごちゃして しまったかもしれません。 次は s の値を求める問題です。 これは分数を含んでいて s の項が 2 項あります。 まず 1 かける s ひく 8 分の 3 かける s と見ることができます それが 6 分の 5 に等しい。 （1 かける s）ひく（8 分の 3 かける s）が 6 分の 5 に等しい と見ることができますので， s をくくりだしましょう。 私はそうします。 左辺の s をくくりだすと， これはつまり s かける (1 - 8 分の 3) これが 6 分の 5 に 等しいとなります。 1 ひく 8 分の 3 は何ですか? 1 というのは 8 分の 8 のことです。 8 分の 8 は 1 です。 するとこれは 8 分の 8 ひく 8 分の 3 で， つまり 8 分の 5 かける s かけ算は順番を入れ 替えてもかまいません。 8 分の 5 かける s が 6 分の 5 に等しい くくり出しを飛ばしてもいいでしょう。 もし 1 つの何かがあって，そこ から何かの 8 分の 3 を取れば， 8 分の 8 の何かから 8 分の 3 の何かをひくということです。 ですから 8 分の 5 の何かです。 そして s について解くには， 方程式の両辺に 係数の逆数をかけます。 ですから 5 分の 8 をかけます。 左辺に何かをしたら， 右辺にも同じように， 5 分の 8 をかけます。 5 分の 8 をかけているので， これがキャンセルされます。 残りは s， これらは 1 なので， s になります。 分子と分母を 5 で割り，そして， 分子と分母を 2 で割ると， 4 と 2 になります。 いや，3 です。 6 割る 2 は 3 でした。 3 分の 4 です。 s は 3 分の 4 に等しいです。 ではもう 1 問解きましょう。 こちらは 5 かける (q-7) 割る 12 が 3 分の 2 に等しいです。 これは 12 分の 5 かける (q-7) が 3 分の 2 に等しいとも書けます。 ここで私は，2 つの異なる解き方 をお見せしたいと思います。 解き方は違っても，きちんと 手順を踏んでいけば， 同じ答えが出るはずです。 まず 1 つ目のやり方は 方程式の両辺に 12 分の 5 の逆数をかけることです。 方程式の両辺に， 5 分の 12 をかけます。 右辺にも 5 分の 12 をかけます。 なぜならこの 12 分の 5 を左辺 から消したいたいからです。 分数が方程式をごちゃごちゃに させているようです。 なぜ 5 分の 12 をかけるのかというと， そうすることでこれらが キャンセルされるからです。 すると方程式の左辺は q - 7 で， それが右辺の 3 分の 2 かける 5 分の 12 と等しいです。 この 12 を 3 で割ると 4 です。 3 は 3 で割ると 1 です。 すると これは 5 分の 8 です。 8 割る 5 になっています。 次は方程式の両辺に 7 をたします。 これは別の色を使いましょう。 7 を方程式の両辺にたします。 両辺に 7 をたす。 すると，これらの 7 が キャンセルされます。 そもそも 7 をたしたのは そのためです。 そうすると q が等しいのは．．． または 5 分の 8 たす 7。 7 は 5 分の 35 と書き かえることができるので， q が等しいのは，．．． 分母は 5 で，分子は 8 たす 35 ですから， これは 43 です。 このやり方で出した私の答えは q = 5 分の 43 に等しいでした。 さっき言ったように 2 つの やり方で解きましょう。 同じ問題をこちらに書きます。 12 分の 5-- いや 全く違う やり方で解いてみましょうか。 まず問題に書かれて いるように書きます。 5 かける (q-7) 割る12 が 3 分の 2 に等しい。 まず最初に 12 を消しましょう。 そのために方程式の 両辺に 12 をかけます。 12 が分母に居座っているのが 好きじゃないので 両辺に 12 をかけます。 するとこれらがキャンセルされて， 5 かける (q-7)，これが等しいのが， 3 分の 2 かける 12 です。 それは 3 分の 24 ですから， こちらに書きましょう。 3 分の 2 かける 1 分の 12。 3 で割ると 4， 3 も 3 で 割ると 1 です。 すると 8 です。 すると方程式は 5 かける (q-7) が 8 に等しいです。 そして両辺を 5 で割ると， さっきやったのとほとんど 同じになるので-- この 5 を分配してみましょう。 ここでは方程式の 正しい解き方が いくつもあることを見せたいです。 5 かける q は 5q で， 5 かける -7 は -35 で， それが 8 に等しい。 さて，ここで -35 を消すには， 方程式の両辺に 35 を たせば良いでしょう。 35 をたす。両辺に 35 をたします。 するとこれらがキャンセルされて， 5q は 8 たす 35 に等しい。 つまり 43 に等しい。 あとは方程式の両辺に 5 分の 1 をかければよいです。 それは両辺を 5 で 割るのと同じです。 そしてこれらがキャンセルされ， q が 5 分の 43 に等しいとなります。 こういう問題を解くやり方は たくさんあります。 でもきちんとしたステップを 踏んでいけば， どのやり方でも正しい答えに たどり着くことができます。 これが正しい q の値かどうかは， 自分で確かめてみて下さい。 これが，この方程式の関係を 満たす q の値です。 では 1 問文章問題を解きましょう。 ジェイドは下町に取り残され， 家に帰るのに 10 ドルしかありません。 タクシーは 0.75 ドル毎 km に加えて， 2.35 ドルの迎車料金がかかります。 方程式を立て，それを解き， 彼女が持っているお金で 何 km 移動できるかを求めましょう。 よし。 タクシー料金を，C としましょう。 この合計は，最初にかかる 迎車料金 2.35 ドルと これにたす，0.75 ドル毎 km かける走行距離 m をたした 金額になります。 彼女が移動する km 数を 「m」としましょう 移動した km 数です。 これがその方程式です。 彼女は 10 ドルしか持っていない ことが分かっているので かかる費用は 10 ドルで ないといけません。 かかる費用，コストは 10 ドルです。 ですから 10 が 2.35 たす 0.75m に等しいです。 これを解いて m の値，つまり ジェイドが移動できる距離を 求めるには， どうすれば良いでしょうか? この方程式の両辺から 2.35 をひくと 右辺の 2.35 を消すことができます。 ではやってみましょう。 2.35 を両辺からひきましょう。 そうすると，これらはキャンセルされます。 左辺は，10 ひく 2.3．．． おっとこれは 2.24 ではなく2.35 でした。 -2.35 たす 10 です。 これらはキャンセルされます。 10 ひく 2.35 は何ですか? 10 ひく 2 が 8 で 10 ひく 2.3 は 7.7 ですから， 7.65 でしょう。 私の計算でいいか確かめてみます。 10 ひく 2.35 は 7.65 でした。 それが 0.75m ．．． ちょっと同じ色で書いて， それぞれの項がどこから来たのか 分かるようにしましょう。 0.75m 紫は同じつもりでしたが， 色の濃さがちょっと違いました。 これがここから来て， これがここからきて これらはキャンセルされました。 m について解くには，両辺を 0.75 で割れば良いです。 こちらを 0.75 で割ると， こちらも同じように 0.75 で 割る必要があります。 これらはキャンセルされて， 右辺は単に m になります。 そして左辺は計算機が必要です。 7.65 割る 0.75 です。 これは10.2 でした。 m は 10.2 ですから ジェイドは 10.2 km 移動する ことができます。