有理数の文章問題: 氷

ほとんどの液体は 冷やすと縮みます。 一方，水は凍る時に 膨張します。 その体積は約 9% 増加します。 始めに1/3 リットルの水があり， それを凍らせるとしましょう。 その氷の体積は何になりますか? さて，1/3 リットルの 水から始めます。 問題では，水が凍って 氷になるときには その体積が 9% 膨張すると 言っています。 すると元の体積から， 新しい体積に変化します。 元の体積 1/3 リットルが， これが元の体積です。 それが 9% 膨張します。 凍った体積は元の体積に， その元の体積の 9% を たしたものになります。 すると増えた分は 9% かける 1/3 だと言うことができます。 この右側が膨張した分の体積です。 さてこれが何かを求める 方法はいくつもあります。 小数を使うこともできますが， しかし，問題は答えを分数で 表現するように言っています。 では，ここにあるものを 全部分数にしておきましょう。 それから簡単化しましょう。 ここにある，この 9% は， 分数ではないです。 では，この 9 % は分数では 何を表しているでしょうか? 9% の文字通りの意味は， セントというのは 100 の意味 なので，100 あたりの 9 です。 これを書き直すと，１/3 たす， 9%の代わりに 100 あたりの 9 ， つまり 100 分の 9 と書きます。 そしてそれに 1/3 をかけます。 かける 1/3 です。 そしてこの式を簡単化します。 9 が分子にあり， 3 が分母にあります。 両方を 3 で割れば，これは 3 で これは 1 になります。 すると残ったのは，1/3 たす， 100分の3 かける 1/1 です。 1 分の 1 は 1 なので， これが等しいのは，1/3 たす・・・ これは新しい色にしましょうか， たす 100分の3 です。 ここではたし算をする 必要がありますが， 2 つの数の分母が違っています。 ですから共通の 分母をみつけましょう。 これが等しいのは，そうですね。 3 と 100 の最小公倍数を もとめたいのです。 ですが，これらには (注: 1 より他の) 公約数がないので， 3 と 100 の積が，最小公倍数 になってそれは 300 です。 ですから，300 分の何かたす， 300 分の何かになります。 3 から 300 に行くには， 分母に 100 をかけたので， 分子にも 100 をかける 必要があります。 すると 1/3 は 100/300 と 等価です。 そして 100 から 300 に行くには， 分母に 3 をかける 必要があります。 ですから分子にも 3 をかけます。 すると 100 分の 3 は 300 分の 9 と等価です。 分子は 100 たす 9 で 109，分母は 300 です。 これが氷になった時の体積で， 分数で表すことができました。 300 分の 109 です。