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代数入門
比例定数の比較
比例定数を比較する実例です。
ビデオのトランスクリプト
ベティーのベーカリーは カップケーキ c 個の代金の合計
d ドルを計算するために 方程式 d = 2c を使います。 この場合,「2」は何を
意味していますか? ここでビデオをポーズして
自分で考えてみて下さい。 よし。まず,選択肢を見る前に これが何を意味しているか
考えてみましょう。 この d = 2c はカップケーキの
個数が何であっても その個数に 2 をかけたものが 支払う代金になるという意味です。 すると,それぞれの
カップケーキが 2 ドルする。 またはカップケーキ 1 個あたりの
値段が 2 ドルという意味です。 カップケーキをいくつ買うにしても その個数にカップケーキ 1 個
あたりの値段 2 ドルをかけて 代金を計算します。 選択肢 A は このベーカリーはカップケーキ
1 個につき 2 ドルを請求する。 そうですね。
そこでこれを選びます。 このベーカリーはカップケーキ
2 個を 1 ドルで売る。 違います。そうではありません。 方程式にあてはめて,
試しても良いでしょう。 カップケーキが 1 個の場合, つまり c が 1 の時,
d の値は何ですか? ちょっと表を書いてみましょう。
c と d です。 カップカーキを 1 個買う場合は,
それに 2 をかけて 2 ドルです。 カップケーキ 2 個の場合は それに 2 をかけて,4 ドルです。 これは最初の選択肢の
言っていることです。 でもカップケーキ 2 個の場合は, 1 ドルではなくて 4 ドルです。 このベーカリーは 2 種類の
カップケーキを売っている。 問題文にそういうことは
書かれていないです。 これも違います。 もう 1 問やってみましょう。 今度はアイスクリーム 1 スクープ
(1 すくい) あたりの値段が 一番安いお店を選びましょう。
という問題です。 ここでは確実にデザートが
テーマになっていますね。 ここでぜひビデオをポーズして
A か B か C かを考えてみて下さい。 よし。では一緒にやっていきましょう。 選択肢 A は S スクープの
アイスクリームの 合計代金 D ドルの計算に 方程式 D = 0.75S を使います。 つまりスクープ数が何であっても その数に 75 セント,
または 0.75 ドルをかけて 代金を計算します。 先ほどの例題で使った
論理に基づけば お店 A では 1 スクープ
あたり 75 セントです。 0.75ドル毎スクープです。 このように何かを比べる
問題を解くときは 同じ条件にして
比べることが大事です。 これは 75 セント毎
スクープです。 では B の店で
1 スクープがいくらか, C の店で 1 スクープが
いくらかを見ましょう。 B のお店です。 3 スクープ の時は 3 ドル
ですから,1 をかけています。 8 スクープの時も
1 をかけて 8 ドルです。 12 スクープの時も
1 をかけて 12 ドルです。 すると B のお店が使う式は, 代金 D が 1 かけるスクープ数
S に等しいとなります。 または,B のお店では
1 スクープあたり 1 ドルです。 つまり 1 ドル毎スクープです。 これでもう A の店の方が
B の店よりも安いことがわかりました。 なぜなら 75 セント毎スクープは 1 ドル毎スクープよりも安いからです。 C の店はどうでしょうか? ここでは代金とスクープの関係が
グラフで表されています。 でもこれをさっきと同じ
形に書いてみましょう。 C の店のために
表を作りましょう。 こちらにスクープ (S),
こちらに代金 D を書きます。 2 スクープのときは,どうやら・・・ ここで私はグラフ上ではっきり
わかるような点を選んでいます。 2 スクープの値段は
3 ドルのようです。 4 スクープの場合は 6 ドル。 4 スクープの場合は 6 ドル。 どうやら 1 と 1/2 を
かけているようですね。 つまり 1.5 をかけているようです。 スクープからドルでの代金に
行くのに 1.5 をかけています。 またほかの考え方では 代金は 1.5 かけるスクープ数。 または C の店では 1.50 ドル
毎スクープを請求します。 すると C が一番高く,次が B,
A が一番安いです。 問題は一番安い店を
尋ねていましたので それは A の店です。