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代数入門
比例定数の解釈
あるコンテキスト (場面) における比例定数の意味を解釈します。
ビデオのトランスクリプト
ある吹雪の日の
最初の h 時間に ハーパーの庭に積もった
雪の深さ d は 等式 d = 5h を使って
求めることができます。 すると d は雪の深さで
単位は「cm」です。 h は経過した時間で
単位は「時間」です。 ハーパーの庭に雪が
1 cm 積もるのに かかる時間は何時間でしょうか? ここでビデオをポーズして
自分で解いてみて下さい。 よし,ここで私たちが求めたいのは h の値が何の時に
d が 1 cm になるかです。 d の単位は cm でした。 すると d が 1 cm の時に この方程式を
解けば良いです。 d=1 の時,
h は何になりますか? h について解くためには, 方程式の両辺を
5 で割ればよいです。 すると右辺は h だけになって, h は 5 分の 1 に
等しくなります。 そして h の単位は「時間」
ですから 1/5 時間となります。 つまり 1 時間の 1/5です。 もし単位を「分」にして
答えるとしたら 1 時間は 60 分でその 1/5
ですから,12 分ですが, 問題は時間を尋ねているので
1/5 時間です。 1 時間あたりに積もる
雪は何 cm でしょうか? 前の問題は積もった量が
わかっている時に, 時間を尋ねていましたが, 今度は時間を 1 時間とした時に, 積もった量を尋ねています。 するとどうなるか, ここでビデオをポーズして
自分で解いてみて下さい。 はい,では考え方は
いくつかありますが, 多分一番簡単なのは
こんな考え方でしょう。 h の値が 1 に等しい時に
d は何になるか? つまり h が 1 に等しい時に
d の値は何か? 1 時間が経過した時です。 それは 5 かける 1 なので
5 です。 そして d の単位は cm
ですから 5 cm です。 もう一問例題を
解いてみましょう。 ベティのベーカリーではカップ
ケーキ c 個の値段 d ドルを 計算するために等式
d = 2c を使います。 ここの 2 は何を
意味しているでしょうか? ここでビデオをポーズして
自分で解いてみて下さい。 よし,d は c 個の
カップケーキの値段で, 単位は ドルです。 一つの考え方は,
この等式 d = 2c を考えて, その両辺を c で割ると
どうなるでしょうか? c 分の d が 2 に
等しいとなります。 この単位は何でしょうか? 分子は d ドル で
分母は c 個, そしてそれが 2 です。 d の単位は「ドル」で
c の単位は「個数」です。 ですから,ドル毎個数, つまり カップケーキ 1 個
あたりの値段です どの選択肢が当てはまりますか? このベーカリーは カップケーキ
それぞれに 2 ドルを請求する。 はい その通りです。 このベーカリーは 2 個のカ
ップケーキを 1 ドルで売る。 違います。
これでは1 ドルにつき 2 個のカップケーキになります。 このベーカリーは 2 種類の
カップケーキを売っている。 いいえ,違います。 ここではカップケーキの種類が
何かとは言っていません。 問題はカップケーキとしか
言っていないので カップケーキの種類は
1 種類とか または,カップケーキはどれでも
1 個 2 ドルということでしょう。