比例定数をグラフで見分ける

問題は「このグラフの x と y の間の 比例定数は何でしょうか？」 と尋ねています。 確認ですが「比例定数」というと 何だかとても難しいことを言っているようですが 実はそんなに難しいこと ではありません。 この直線上のどの 点（x, y）においても．．． 例えば，この点を考えましょう。 (x, y) がある時， もし y が x に比例するなら それは y がある定数 k かける x になるということです。 そしてこの定数を 比例定数と言います。 この k です。 時には次のようにも表されます。 この式の両辺を x で割ると， y 割る x が比例定数 k に 等しいという式がでます。 つまりどの x と y の対の点でも， y を x で割るといつも 同じ数になるものです。 どちらでも同じです。 ではこれをふまえて この問題を解いてみましょう。 このグラフの y と x の間の 比例定数は何でしょうか? この点がちょうど数が はっきり分かる点です。 これは点（3 , 2）です。 それで いくつか方法は ありますが， 例えば y が 2 に等しい時， x の値は 3 に等しいです。 すると，2 はある比例定数 k かける 3 と等しいです。 そして比例定数について解くには， 式の両辺を 3 で割ります。 そうすると k が 3 分の 2 と でてきます。 もう一つの方法は， こちらの式を使います。 これはもう比例定数について 解いてある式です。 x が 3 の時に y が 2 に 等しいです。 するとどちらのやり方でも 比例定数は 3 分の 2 です。 では別の例題もやってみましょう。 x と y の間の比例定数が 4 分の 5 なのは どの直線ですか? ここでビデオをポーズして 自分で解いてみて下さい。 ここで鍵となる考えは， これらの直線上の点で （x, y）の組を テストすることです。 そして y の値を x の値で割ったら， 4 分の 5 になるかどうかを テストすれば良いです。 それが比例定数です。 では直線 A から 見ていきましょう。 直線 A で，値がはっきりしている 点はここでしょうか。 ここは 点（2, 5）です。 そして y を x で割ると どうなるかというと， 比例定数 k は 2 分の 5 です。 すると答えは A ではないようです。 ここで探しているのは， 比例定数が 4 分の 5 の直線です。 では B 上の点を試しましょう。 どこかに点を見つけましょう。 これがよさそうな直線 B の上の点です。 この点は（4 , 5）です。 この場合は k は， y の値が 5 で， それを x の値である 4 で割るので， 答えは B のようですね。 ちょっと楽しみがてら， 直線 C の比例定数も 求めてもいいでしょう。 この例題を終わる前に， 1 つ興味あることに 触れておきたいと思います。 y が x に等しい場合は どうですか? 比例定数は何でしょうか？ そしてそれはどんな 直線になるでしょうか？ ここでビデオをポーズして 自分で考えてみて下さい。 さて，ここで新しいことは 特にありません。 簡単なことでこう 表されていると， 比例定数が 見えないかもしれませんが， y が x に等しいというのは， y ＝ 1 かける x と同じことです。 こう考えると， 気づいたかもしれません。 比例定数は 1 です。 または，y を x で割ると， これは黒で書きましょう。 y を x で割ると，．．． 式の両辺を x で割ると， つまり比例定数が 残りますけれども， これが 1 になるということです。 それをグラフに表すと， こんな風になるでしょう。 どの x の値を取っても y の値は x の値に等しい。 これが 比例定数が 1 の場合です。 今私が描いたこの オレンジ色の直線の 上の点がそれを表します。