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代数入門
比例の関係をグラフから見分ける
グラフからの比例関係を見分ける実例.
ビデオのトランスクリプト
問題は,「以下の
座標平面上には 何個の比例関係が
示されていますか?」です。 そして選択肢がありますが, まずは以下の座標平面を見て 何個の比例関係が示されて
いるかを考えてみましょう。 ここでぜひビデオをポーズして
自分で考えてみて下さい。 では,いっしょに解いていきましょう。 比例関係について考える時, または比例関係の
グラフを考える時, 2 つの事を考える必要があります。 1 つは,それは直線であるということです。 比例関係の場合,2 個の変数の間は
線形というのはそこからきています。 つまり,y はある定数かける
x になる必要があります。 すると,これだけでこの緑の
曲線は違うとわかります。 なぜならこれは
直線ではないからです。 この場合,y がある定数
かける x という比例の 関係にはなりません。 そして同じ理由で,
この青い曲線も違います。 ではこの紫の直線は
どうでしょうか? これは直線なので
選びたくなります。 しかし比例の 2 つ目の条件は原点を通ることです。 これは原点を通っていません。 x が 2 の時には
y は 0 かける x で, x が 4 の時には
y は 1 かける x です。 x が 6 の時には,y は 1 と 3 分
の 1 かける x くらいでしょうか。 すると毎回比例定数が
変わるので比例ではありません。 するとここでは 0 個の
比例関係が示されています。 ですから 0 を選びます。 もう 1 問例題を解きましょう。 ナタリーは弓の専門家です。 次の表は彼女が獲得した得点と 彼女が的に当てた
数の関係を表します。 的に当てた数と,
彼女の得点です。 表から順序対を
プロットして下さい。 よし。最初のものは 1, 3 です。 これはカーンアカデミーの
練習問題です。 水平軸は的に当てた数で, 垂直軸は得点です。 では,1 回的に当てると,
3 点です。 1 回当てて,3 点です。 それから,2 回的に当てて,
6 点です。 2 回的に当てて,6 点です。 それから,5 回的に当てて,
15 点です。 今度は 5 回的に当てて,
15 点の点に行きます。 これは比例関係にあるようです。 どの場合でも, 得点は的に当てた数の
3 倍に等しくなっています。 すると比例定数は 3 です。 そしてこれらの点をつなげると 直線になることがわかるでしょう。 ある直線がこれら
3 点を通っていて, そして原点も通っています。 では,ナタリーの得点は,彼女が
当てた的の数に比例しますか? はい,確実にそうです。