比例関係: グラフ

ここには 3 つの異なる x と y の関係があります。 このビデオではどれが比例関係 にあるかを見たいと思います。 そしてグラフを描いてみて， 比例関係にあるかどうか 可視化してみたいと思います。 復習ですが，比例関係とは， 2 個の変数の間の 比が一定という関係です。 ですから，y と x の間の 比をとりましょう。 その逆の x と y の間の 比でもできます。 もし比例関係なら， y と x の間の比は いつもある数，定数になります。 これは他の書きかたもできます。 もし，この方程式の 両辺に x をかけると， y がいつでもある定数 k かける x に等しいと書けます。 さてこれを心に置いて これらの 3 つの関係を 見ていきましょう。 ここにあるものは，・・・ もう 1 つ列を描きたいと思います。 もう 1 つの列です。 これを x 分の y の列と呼びましょう。 これらの対で，この比が何かを 求めたいと思います。 最初の対では， 比は 1/2 割る 1 で， これは 1/2 と同じですね。 次は x が 4 で，y が 2 です。 これは 2 割る 4 です。 これは 1/2 と同じです。 x が -2，y が -1 の時 -1 割る -2 で，これも 1/2 と同じです。 すると これら 3 点は， この関係からサンプル した限りですが， x 分の y はいつも 1/2 です。 この場合，k は 1/2 です。 これを x 分の y が 1/2 に 等しいと書くこともできます。 少なくともこれら 3 点を サンプルした限りは，です。 ただ，他に点があるかも しれない時には実はわかりません。 または，y は 1/2 かける x に 等しいとも書けます。 ではこのグラフを描いてみましょう。 x が 1 の時，y が 1/2 です。 x が 4 の時，y は 2 です。 x が -2 の時，y は -1 です。 -1 の目盛りはこのあたりでしょう， そしてもしこれら 3 個の点が このように直線があってそれから サンプルされた点だとすると， つまり，y が 1/2 かける x に 等しいという関係を サンプルした場合には， この x と y の組全ての集合が 直線になるでしょう。 これは原点を通る直線です。 なぜなら，この式を見て下さい。 もし x が 0 ならば， y は 1/2 かける 0 で 0 です。 では比例関係の鍵となるグラフの 特性についていくつか考えましょう。 1 つは直線であること。 これは線形の関係です。 そしてこれは原点を通ります。 これが原点を通るのは なぜでしょうか? なぜなら，比例関係では， こちらの式では 0 割る 0 で，不定の形なので， おかしいと思うでしょうけれども， こちらのものを見れば， x が 0 ならば，それに 何か定数をかけた場合， y も 0 になる必要があります。 どんな比例関係でも， 原点を通るためには x が 0 に等しい時は， y も 0 になる必要があります。 そして，もしそれをグラフに プロットするならば， 原点を通るこのような 直線になるでしょう。 ここは原点です。 そしてこれが比例関係で， そのグラフは原点を 通る直線になっています。 ではこちらのものを 見てみましょう。 この青い表です。 これが比例関係かどうか 考えましょう。 y と x の比を計算するという 同じテストで確かめる ことができます。 するとこの最初のものは， 3 割る 1 ですから 3 です。 そしてこれは 2 分の 5 です。 2 分の 5。 2 分の 5 は 3 とは違いますね。 するともうこれは比例関係 ではないことがわかります。 ですからこれは比例関係ではない。 この 3 番目の点を見る 必要もありませんが y と x の間の比を取ると， -1 分の -1 ですから，1 です。 ではちょっと楽しみのために このグラフがどうなるか 描いてみましょう。 x が 1 の時，y は 3 です。 x が 2 の時，y は 5 です。 2 の時には，5。 そして，x が -1 の時には， y は -1 です。 x が -1 の時，y は -1。 ここに目盛りを忘れました。 このあたりです。 これらの 3 点が直線上に あるかもしれないと 考えてみるのも良いでしょう。 なぜなら実際に 直線が結べそうです。 こんな直線になりそうです。 こんな直線になるでしょう。 こんな線です。 注意しましょう。これは 線形の関係のようです。 ここにあるのは直線です。 しかしこれは原点を通りません。 もし関係を可視化すると， 線形ということはわかります。 しかし比例関係になるためには， 原点を通る必要があります。 これは線形の関係ですが， または少なくとも，線形の 関係からサンプルした 3 点だと言っても良いでしょう。 しかしこのグラフは 原点を通りません。 そしてここにあるように，比をみると， 確かに比例関係ではないです。 ですからこれは比例関係 ではありません。 では，こちらも見てみましょう。 この黄色い表も見てみます。 では x 分の y の比を考えるのでした。 x 分の y。 最初の対は，1/1 で，1。 それから 2 分の 4 で 2 があります。 これでもう比例関係では ないことがわかります。 それから 3 分の 9 は 3 です。 これらは明らかに定数では ありません。 毎回違う値がでています。 するとこれも 比例関係ではありません。 比例関係ではない。 しかしこれもまた楽しみのために グラフを描きましょう。 x が 1 の時，y は 1 です。 x が 2 の時，y は 4 です。（注: 点を間違えて(2，3)にプロットしている） これはどうやら，y が x の 2 乗に等しいようです。 x が 3 の時，y は 9 です。 少なくとも，これら 3 点だけを 見ると一貫しています。 1, 2，3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。 こんな感じです。 もしこれが本当に y が x の 2 乗に 等しい点からサンプルされたのならば， x が 0 の時, y は 0 でしょう。 これはそうすると原点を通ります。 しかし直線ではありません。 線形の関係ではないのです。 ここにあるものは，y が x の 2 乗に等しい時のグラフです。 するとこれもまた比例関係 ではありません。 これら 3 点は y が 2 分の 1 x に等しいという直線です。 本当は 3 点からだけでは 確実にはそう言えないのです。 ただ，この問題は意地悪 ではないとしましょう。 これらの 3 点ですが， y が等しいのは， これは y = 2x + 1 の 直線でしょう。 するとこれは線形の関係ですが， 原点を通っていません。 ですから比例関係ではありません。 そしてここの 3 点は多分， y = x^2 という関係から サンプルされたものでしょう。 それは原点を通ります。 しかし線形ではありません。 比例関係というのを 視覚的にみてみると， それは原点を通る直線です。 表で見る時には，比の部分がいつも同じ値になる必要 があります。 比の部分がいつも同じ値に なる必要があります。 そしてここにあるマジェンタ色の ものだけが そうなっています。