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代数入門
比例関係
ある場面で与えられた比がどの比と比例しているのかを求めます。
ビデオのトランスクリプト
マエルは,ある保育園の
消毒のために 15ミリリットル (mL) の漂白剤と, 3.75リットル (L) の水を
混ぜて消毒液を作ります。 消毒液を作る時,
漂白剤と水の量は 常に比例関係である
必要があります。 このマエルの消毒液として 漂白剤と水の量の
組み合わせが正しいのは 次のうちどれでしょうか? そして,実はここには 5 つの
選択肢があって, その中から 3 つを
選びなさいという問題です。 ここでぜひビデオをポーズして
自分で解いてみて下さい。 ここで注意しなくては
いけないのは 彼はいつも 15 ミリリットルの
漂白剤に対して, 3.75 リットルの水を
混ぜるということです。 では一緒にやっていきましょう。 ここに表を作ってみます。 漂白剤の単位はミリリットルです。 そして水の単位はリットルです。 彼は 15 mL,それに対して それぞれ 15 mL の漂白剤に対し 3.75 L の水を混ぜます。 この比例定数は何でしょうか? 水のリットル数は
漂白剤のミリリットル数に ある一定の数をかけた
ものだと考えると, その定数は何になるでしょうか? 何をかけないといけないか。
それは 15 分の 3.75 を
かける必要があります。 では 3.75 ÷ 15 は何でしょうか? ここで計算してみましょう。 3.75 割る 15 です。 15 は 37 の中に 2 回あります。 小数点はここです。 2 × 15 は 30 で
引き算して 7 です。 5 を下に持ってきて,
15 × 5 が 75 ですから, ちょうど割り切れました。 ですから 漂白剤のミリリットル数
から水のリットル数に行くには, 比例定数の 0.25 をかけます。 0.25 です。 すると次の選択肢のうち, 漂白剤と水の間の比例定数が 0.25 と等しくなるものを
見つければ良いです。 まずは 12 mL と 3 L です。 12 に 0.25 をかけたら, 3 になりますか? はい確かにそうです。
3 は 12 の 1/4 です。 0.25 は 1/4 と同じですから,
これは合っています。 6 から 1.5 に行くのは
どうでしょうか? 0.25 をかければ良いでしょうか? はい,1.5 は 6 の 1/4 です。 またはこう考えることもできます。 6 × 25 は何か? それは 150 です。 そして 6 かける100 分の
25 になるので, 100 で割ればそれは1.5 です。 ですからこれもいいです。 では 3 と 0.75 はどうでしょうか? 3 から 0.75 に行くには, 0.25 をかければ良いでしょうか? そうですね。
3 に 0.25 をかけると やはり 0.75 になりますから,
これもいいですね。 ですから,最初の 3 つの
選択肢が正解です。 でも一応残りの 2 つが 正しくないことも
確認しておきましょう。 20 から 5.5 に行くには, 0.25 をかければ
良いのでしょうか? いいえ,違います。
0.25 は 1/4 と同じですから, 20 割る 4 は 5 で
5.5 ではありません。 ですからこれは正しくない。 11 から 3.75 に行くには
どうでしょうか? これは絶対に違うことは
わかりますね。 なぜなら最初と
水の量は同じなのに, 漂白剤の量が少ないからです。 または 11 の 1/4 は
何かと考えてもいいでしょう。 でもそれは 3 よりも
少ないです。 ですからこれらは 2 つとも
正しくないです。