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代数入門
辺長と周長は比例関係か?
辺の長さと周長の間の関係について,正方形を描くことで答えます。
ビデオのトランスクリプト
ここには正方形があります。 全ての辺の長さは x です。 ここで私が考えたいことは, 正方形のまわりの長さ,周長は 正方形の 1 辺の長さに
比例するかどうかです。 考えてみましょう。 ここに表を描きたいと思います。 まずいくつかの列を作ってみましょう。 こんな感じでいいでしょう。 列を 3 つ作ります。 最初の列には
1 辺の長さを書きます。 1 辺の長さ。 そしてそれは x としました。 次の列には周長を書きます。 周長は,これは,x たす x たす
x たす x で 4x です。 そして最後に比です。 この比は周長対
1 辺の長さの比です。 1 辺の長さに対して周長は
どれだけかという比の値です。 では,1 辺の長さが 1 に
等しい時,周長は何でしょうか? それは 4 かける 1 です。 それは 1 たす 1 たす
1 たす 1 で 4 です。 では比はどうなるでしょうか? 4 割る 1 ですから 4 です。 では1 辺の長さが 2 の
場合はどうでしょうか? 周長は 2 たす 2 たす
2 たす 2 で つまり 4 かける 2 で,
8 に等しくなります。 そして比 (の値) は
8 割る 2 で 4 です。 パターンが見えてきたと思います。 周長対1 辺の長さの比の値は いつも 4 のようです。 続けてみましょう。 1 辺の長さが 3 の時は
周長は 12 です。 比の値は 12 割る 3 で
4 に等しいです。 これは別に不思議な
ことではありません。 なぜなら私たちは,
周長を求めるために 1 辺の長さに 4 を
かけるからです。 周長対1 辺の長さの比の値は 1 辺の長さが x の時には 4x で, それを x で割れば
いつも 4 になります。 これは確かに比例関係の
条件を満たしています。 周長対1 辺の長さの
比の値はいつも 4 です。 この表は作る必要は
なかったかもしれませんが, こうしてみれば比例関係が
確実にわかります。 これをこんなふうに
書いてもいいでしょう。 正方形の周長は 4 かける1 辺の
長さになります。 もう一度言いますが
これは明らかに 比例関係にあります。 周長はある定数かける
1 辺の長さ または,周長割る
1 辺の長さは 4 に等しい。 ですから 1 辺の長さと
周長の関係は 比例関係にあります。