辺長と面積は比例関係か?

ここに正方形を描きましょう。 完璧には描けませんが， まあ正方形と呼んでも 良いと思います。 そして正方形の性質の一つとして， 私たちが知っていることは 全ての辺の長さが 同じということです。 ですから，この一辺の 長さを x とすると， 全ての辺の長さが x になります。 またそのほかに 私たちはこれらの角が 直角だということも知っています。 では私から問題です。 正方形の一辺の長さは， その面積に比例しますか? ここでぜひビデオをポーズして 自分で考えてみて下さい。 一辺の長さは．．． 正方形の 1 辺の長さは， その面積に比例しますか? それについて考えるために， ここにちょっとした 表を作ってみます。 辺の長さ それを x にしたのです。 辺の長さは x です。 表にもう一つ．．． ちょっとちゃんと描いてみましょう。 ツールを使って，線が描けました。 2 つ列を作ります。 こうして 2 つの列を作り， こちら側の列には 面積を書きます。 面積はどうなりますか? 面積は 1 辺の長さの 2 乗です。 または幅 × 高さと 見ても良いでしょう。 ですから x かける x で， x の 2 乗です。 では具体的にいくつか x の値を見て， その面積がどうなるか 求めましょう。 x の値が 1 の時は 面積は 1 かける 1 で 1 に等しいです。 x が 2 の時は 面積は 2 かける 2 で 4 に等しいです。 x の値が 3 の時は 面積は 3 かける 3 で 9 に等しいです。 もっと続けても良いのですが， これでもう十分でしょう。 一辺の長さが面積に 比例するか または面積が一辺の長さに 比例するかを考えるには， これで十分です。 さて比例の関係があれば， 一辺の長さとそれに対する 面積の「比」が 常に同じになります。 ですから一辺の長さ対面積の 間の「比」を考えればよいです。 または面積対一辺の長さの比， 1 辺の長さの比が常に 定数かを見ればよいです。 ではもう一つ表に列を 作ってみましょう。 はい，よし。では比を見ます。 面積対一辺の長さの比です。 ここでは 比の値は 1 ÷ 1 で 1/1 は 1 に等しいです。 良いでしょう。 次の面積対一辺の 長さの比は， 4 ÷ 2 です。それは 4/2 で 2 に等しい。 もう 3 つ目までは行く 必要がありませんが， 一応 3 つ目もやると， これは 9 割る 3 で 3 に等しいです。 毎回比の値が違うことに 注意して下さい。 これは一定ではありません。 面積と一辺の長さの間の 比は一定ではないので， 面積と．．． 1辺の長さと面積の比は 比例関係ではないです。 比例しません。 次のように見てもいいでしょう。 比の値が一辺の長さに 等しくなっています。 比の値は一辺の長さに よって変わります。 なぜなら私たちは一辺の長さを 2 乗，平方しているからです。 これが x だったとすると， 面積は x の 2 乗で， 比の値は x^2 割る x となり， それは常に x と等しくなります。 x かける x 割る x は x に等しくなります。 これは確実に 比例関係ではありません。