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代数入門
分数の率
分数の率を持つ例題を解きましょう。
ビデオのトランスクリプト
ここに面白い問題があります。 分数を含んでいるので
ちょっと手ごわそうですが, 一緒にステップバイステップで
解くことで 感覚がつかめれば
いいなと思います。 カルビンはバスルームの
3/5 の掃除に ボトル入りの洗剤の
1/3 を使います。 この割合で洗剤を使う時, カルビンがバスルーム全体を
掃除するのに ボトルでどれだけの洗剤
(分数で) を使うでしょうか? ではいつものように,ここで
ビデオをポーズして, 自分で考えてみて下さい。 さきほど言ったように,
これは少し手ごわいです。 バスルームの 3/5 の掃除に,
ボトルの 1/3 を使います。 どう考えればいいでしょうか? 私の頭の頭の中では, カルビンはバスルーム全体を
掃除するのに 洗剤のボトルのどれだけを
使うかを分数で求める, つまりボトル何本分の
洗剤を使うかです。 何本のボトルかです。 クエスチョンマーク本のボトル 毎...これはちょっと書き方を
変えましょうか。 私たちが求めたいのは 彼がバスルーム 1 室を
掃除する毎に 洗剤のボトルを何本使うか ?本のボトル毎バスルームです。 これが問題の答えです。
もしかしたら,これは 「2/5 本毎バスルーム」
かもしれないし 「2 本毎バスルーム」
かもしれません。 何本であれ,これを
求めることができたら それが問題の答えです。 バスルーム 1 部屋を
掃除するのに, 彼は洗剤のボトルを何本, またはボトルのどれだけが
必要かがわかりません。 ここにボトル数は分数だと
ヒントがありますが バスルーム 1 部屋毎に
ボトルのどれだけか, またはボトル何本か これを比としてより数学的に
表そうとしてみましょう。 クエスチョンマーク本毎
バスルーム それは,クエスチョンマーク
本/バスルームの数 こう書くことができます。 こうするとなぜ良いかと言うと
求めているものがはっきりします。 単位は何を何で割れば
良いかを示します。 重要なのは単位です。 「毎」や「ごと」は「割る」
と考えてよいです。 バスルーム数で割っているので
バスルーム数を かければボトル数に
なることがわかります。 かけるのはバスルーム数が
増えれば ボトル数は増えるはずだからです。 そして問題は 「彼は洗剤のボトル 1/3 本を使う」と言っているので ですからここに 1/3 と書きましょう。 ボトルの数は 1/3 本です。 それで掃除できるのが バスルーム 3/5 室 つまり,1 つのバスルームの
3/5 です。 これでなぜこれが役に立つか
わかるとうれしいです。 私たちが求めたいのは
バスルーム 1 室あたりに 洗剤のボトルが
何本必要かです。 1/3 本のボトルでバスルームの
3/5 を掃除できます。 単位から,1/3 本を 3/5 バスルーム数で割れば
良いと分かります。 なぜなら単位が 「本/バスルーム」
だからです 「バスルーム/本」を求めたい
のではありません。 「本/バスルーム」を
求めたいのです。 バスルーム 1 室に
必要なボトル数です。 バスルーム全体を掃除するのに
ボトルのどれだけが必要かです。 あとは 1/3 を 3/5 で
割れば良いです。 これを計算してみましょう。 こちらに書きます。 これは,1/3 割る 3/5 です。 この単位は「本/バスルーム」です。 何度も言いますが,
単位が重要です。 ボトル毎バスルーム,それは ボトル数割るバスルーム数
のことで, 1部屋のバスルームに何本の
ボトルかを意味します。 そしてこれが何に
等しいかと言うと 1/3 割る 3/5 は,1/3 に 3/5 の逆数 5/3 を
かけるのと同じです。 ですから,かける 5/3。 1/3 かける 5/3。 単位は本/バスルーム。 そろそろしつこいと思うでしょうが,
単位が重要です。 ですからこのように
単位を書いておきます。 これを計算すると
どうなりますか? 分子は 1 かける 5 で 5, 分母は 3 かける 3 で 9 です。 洗剤のボトル 1 本の 5/9 を バスルーム 1 室ごとに使います。 ちょっとスペースを空けすぎました。 もっと近づけて書きます。 バスルーム 1 室につき,
5/9 本を使います。 では,おさらいしましょう。 最初はちょっと手ごわそうに
思えましたが 問題文はバスルーム全体を
掃除するのに 洗剤のボトルのどれだけが
必要かと尋ねているので, 私たちが求めたいのは「バスルーム 1 室につき必要なボトル数」
だと分かります。 ボトル数は分数になります。 なのでボトルの本数を バスルームの数で割れば
良いということが分かります。 洗剤のボトル 1/3 本を使うと, バスルーム 3/5 部屋を
掃除できるので, 1/3 割る 3/5 で
答えは 5/9 本/バスルーム, このクエスチョンマークは 5/9 でした。 彼はバスルームの 1 室の掃除に
洗剤のボトルの 5/9 を使います。