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連立方程式:トロルと通行料 (2/2)

ビデオのトランスクリプト

先のビデオで お城へ救助に行くにあたり トロールが城への橋を塞いでいて なぞなぞを解かないと 橋を渡る代わりに川へ落とすと言っています。 先のビデオでこのなぞなぞを解き始め 彼のヒントの数字を数式で表現しました。 このビデオでは、 これらの式を統合しとけるかどうか見てみましょう。 今回はこれらの式を可視化しましょう。 ここに軸を引きます。 これが、f(x)の軸でいくつ$5札があるかです。 t(x)の軸は、$10札の数です。 ここを500の$5札とします。 1000の$5札です。 ここが、500で、ここが1000の$5札です。 ここが500の$10札で ここが、1000の$10札です。 では、この式のfとtが満たされる線を見つけます。 もし、tつまり、$10札がなければ、 $5札が900あることになります。 ここで、$10札がないと、$5札は900です。 この辺になります。 この点は、(0,900)です。 では、反対に$5札がなければ、 $10冊の数は900で、この点(900、0)です。 では、すべての$5と$10の組み合わせは この線上にある点です。 この点線上の点です。 この線がすべての可能な$5札と$10札の組み合わせで この式を満たすものです。 しかし、多くの点があるので、実際のなぞなぞの答えはどこか分かりません。 そこで、2つ目のヒントです。 この2つ目の式の条件を満たす点を見つけましょう。 では、$10札がなければ、どうなるでしょう? 5fが5500に等しくなります。 これは、少し複雑なので、表に書いてみましょう。 $10の欄と$5の欄で、 $10がなければ、5f=5500なので これは、1100になります。 では、$5札がなければ、 fが0で、つまり、10t=5500です。 これは、tが550で、これをグラフに書き入れましょう。 t=0で、f=1100は、この辺です。 この点は、(0,1100)です。 この式を満たす点です。 では、fが0では、tが550なので この点は、この辺に置かれます。 これは、(550、0)の点です。 ここで、直線を引くとこの線上の点が まっすぐ引いて、 これらすべての点が もう一度引き直します。 この線上の点が 2つ目の式を満たす点を 示します。 では、これらの式を両方満たす$5札と$10札の 数は何でしょう? それは、これらの2つの線上にともに存在する点です。 この2つの線の交点で、ここです。 明らかに青い線と ピンクの線の上になります。 正確にグラフを書くと いくつの$5札と$10札があるかが分かります。 実際、正確に グラフを書いて、グラフ上で答えを見つけましょう。 ここでは、 見た目で、だいたいの答えを見つけましょう。 700の$5札と 200の$10のように見えます。 これは、僕の雑破なグラフからの答えです。 この式に入れてみると、700+200=900です。 では、この式では、 5*700で、 $3500です。 次の$10*200で これは、$2000です。 これらの値を合計すると 実際に$5500が得られます。 だから、トロールに 答えがわかったよ! 700の$5札と200の$10札が あるはずだよ! そうすると、トロールは感心して、 無事に橋をわたらせてくれ、 救助に向かうことができます。