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代入法(置換法)で連立方程式を解く: y=-1/4x+100 & y=-1/4x+120

y = -1/4x + 100 と y = -1/4x + 120 の連立方程式を代入法で解くことを学びましょう。 Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

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ここには連立方程式があり, x と y について解きましょう, とあります。 さて,ここで一番簡単な方法は, 両方の方程式がもう y= の 形に解かれているので, y がこれに等しければ,これは 2 個目の方程式にも等しいです。 ですから,これら 2 個の式を 等しいとできます。 他の考え方としては y がこの 右辺全体この部分に等しいので, もし両方の方程式を満たす x と y を見つけるためには 1 個目の右辺全体を 2 個目のこの式の y に 代入すればいいでしょう。 そうすると,この下の式の左辺は マイナス 4 分の 1 x たす 100 に等しくなります。 これはこの右辺に等しくなります。 同じ色で書きましょう。 -1/4x+120 となります。 まず,最初にこの 左辺の x の項か 右辺の x の項のどちらかを 消したいと思います。 右辺の x の項を 左辺に移項しましょう。 つまり 1/4x を両辺にたします。 やってみましょう。 1/4x をここにたし, こちらにもたします。 なにかおかしいですね。 気が付きましたか? まあ,やってみましょう。 -1/4x に 1/4x をたすと, これはキャンセルされて消えます。 すると,方程式の左辺は 100 だけになります。 この右辺も同じように -1/4x たす 1/4x です。 これもキャンセルされて, x の項が無くなります。 すると,120 だけが残ります。 これは正しくないですね。 100 は 120 に等しくないです。 100 = 120 という意味の わからない式になります。 このような連立方程式には 解がありません。 解がない。 解を持つためにはこれらの 2 個の 数が等しい必要がありますが, 100 と 120 は等しくないので 解はありません。 元の方程式を見るとどうして 解がないかがわかります。 この方程式は両方とも 同じ傾きを持っています。 全く同じ傾きです。 全く同じ傾きですが,しかし, y 切片が違います。 ですから,ちょっとグラフに してみましょう。 ちょっとグラフにすると,... こっちが y (軸) でこっちが x 軸とします。 最初の方程式のグラフは y 切片が 100 です。 もうちょっと下に描きます。 y 切片はこの 100 で ここで交差します。 傾きが -1/4 なので こんな感じになるでしょう。 これが最初の方程式の直線です。 2 個目の方程式の 直線はピンクで書きます。 y 切片は 120 で, このあたりです。 そして傾きは同じで -1/4 なので, こんな直線になります, ですから,この両方の 方程式を満たす x と y の点はありません。 他の考え方としては x を取って, 最初の方程式は任意の x を -1/4 でかけて100 をたすと y になるという方程式です。 同じ x を取って同じ -1/4 を かけて 120 をたすと この y に等しくなる。 この式が成り立つのは 100 と 120 が等しい 場合のみです。 でもこれらは同じ数では ありません。 この連立方程式には 解はありません。 交点がないです。 なぜこんな変なものになるかですが, 私が数学は言語だと時々言って いるのは覚えているでしょうか? この問題は,「2 個の方程式が同時 に成り立つ。」という問題ですが, この問題自体が嘘でした。 成り立ちません。 数学は言語なので当然 嘘がつけます。 嘘をついた場合,矛盾が生じます。 それを「一貫性がない」とか 難しい言葉で言います。 まあ,でも,「嘘」と言っても いいんですけれども, 嘘にも種類があり,今回は 「一貫性がない」という嘘でした。 それぞれの方程式の言っている ことが違う,という種類のものです。 今後数学をやっていくと,こういう ものを習っていくので 楽しみにして欲しいと思います。