表から切片を求める

次の表はある線形関数 (1 次関数)のグラフ上の点 （x,y）の値を示しています。 このグラフの y 切片を 見つけましょう。 まず y 切片とはそもそも 何でしたでしょうか。 線形関数あるいは直線のグラフを 思い浮かべると そうですね。 例えば，こんな感じの 直線だったとしましょう。 これが y 軸で， これが x 軸です。 y 切片というのは，直線が y 軸と 交差する点のことです。 他に y 切片について 知っていることは何ですか? y 切片では，x の値が 0 です。 つまり この点の座標は (0, 何か) となります それで y 切片は何かという 質問を言いかえると x が 0 に等しい時に y 座標は 何かということです。 つまり私たちが 求めようとしているのは， x が 0 に等しい時の y 座標です。 この表でもう y が 0 に等しい時の x 座標は分かっています。 これは x 切片です。 この点が x 切片で それは (2,0) です。 ですから，もし x 切片は 何かと聞かれたら， それは y が 0 に等しい 時の x 座標です。 この表からもう x 切片が分かります。 これが x 切片。 では y 切片は何でしょうか? x が 0 に等しい時の y 座標が何かです。 この表では，x が -2, 1, 2, 4 の時は y の値が分かっています。 ですから多分これらの値をもとに x が 0 に等しい時までたどれば， その時の y の値が分かるでしょう。 ただ，ちょっとスペースが もっと必要なので， こちらに x と y の表を書きます。 表から，x が -2 の時 y は 8 だと分かっています。 こちらの表では x が -1 や 0 の時も考えましょう。 x が 1 の時 y は 2 とわかっています。 x が 2 の時 y は 0 です。 ですからこれが x 切片です。 x が 4 の時 y は -4 です。 ここでは 2 増えています。 (y は) -4 になっています。 では，x が 1 変化すると y が どう変化するか見ていきましょう。 ここでは，x が 1 増えると，+1 の 時は y は 2 減っています。 ですから -2 です。 これは直線ですから， x に対する y の変化は ある定数になるはずです。 同じ様に x が 1 増えるごとに， y は 2 減りますから，… -2 になりますから， この y は 6 です。 さらに x が 1 増えると y は また 2 減るので， y は 4 になります。 うまくいっていますね。 なぜならここからさらに x を 1 増やしても y は確かに 2 減っています。 また ここでは x が 2 増えているので， ですから y は x が 1 増えた時の 2 倍減ります。 ここでは x を 1 増やすのではなく 2 増やしたので y は 2 ではなくて， (そのかわりに) 4 減ります。 ここでの定数は y の変化割る，x の変化です。 ここでの 3 角形はデルタと言って， 変化を意味します。 y の変化はデルタ y，x の 変化はデルタ x と言います。 x が 1 増えると y が 2 減っています。 x が 2 増えている場合は y は 4 減ります。 どちらにしても， x の単位変化に対する y の変化量は -2 に等しいということです。 とにかく，もう質問の 答えは出てしまいました。 この表を埋めている間に 気付かぬうちに 答えが出ていました。 x が 0 に等しい時の y の値は何ですか? はい，その y の値は 4 です。 ですから，y 切片は 4 です。 すると，このグラフの縮尺は ちょっとおかしかったですね。 もっと正確な縮尺にしようとすれば， こんな感じになるでしょう。 ここが 4 だとすると， その半分が 2 なので 同じ長さの 2 はここです。 ですから直線はこの 2 つの切片を通る… こんな感じの直線になるはずです。