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切片への入門

x 切片と y 切片とは何かを学ぶ。 このビデオで使われている方程式は y = 0.5x - 3 と 5x + 6y = 30 です。

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ビデオのトランスクリプト

ここには線型方程式, y = 1/2x-3 があるとしましょう。 もしこの方程式を満たす x の値と y の値の組の点の 集合全部を表す直線を ひきたいと思ったら, まず,これらの点の いくつかを描いてみて, それからそれらを結んで 直線をひけばいいでしょう。 そこで,ここに x と y の小さな 表を作ってみます。 ここで適当にいくつかの x の値をとって, それに対応する y が 何かを見てみましょう。 私は y が簡単に計算できる ような x を選びます。 一番簡単なのは x が 0 に等しい時です。 すると,1/2 かける 0 - 3 なので y は -3 です。 x が,そうですね。 x=2 を試しましょう。 そうすれば,1/2 かける 2 は 1 になります。 x = 2 の時, 1/2 かける 2 は 1 ですから, それから 3 をひいて -2 です。 次は x=4 にしましょう。 すると,1/2 かける 4 は 2 ですから, 2 ひく 3 は -1 です。 こう続けることもできますが,実は, 直線は,2 点だけあれば ひけますのでもう点は十分です。 もう直線がひけます。 点 (0, -3) はこの直線上にあります。 (0, -3) ... もう少し暗い色にして, 背景が白でも 見やすいようにしましょう。 (0, -3) が直線上にあって, (2, -2) もこの直線上にあります。 それから (4, -1), (4, -1) もそうです。 そして直線を引きます。 これら全部をつなぎます。 するとこんな感じです。 ちょっとこうできるかやってみます。 こんな感じです。 するとこの直線は y = 1/2x - 3 のグラフです。 こういうグラフを見た時に, 私が気になることは, このグラフは,これらの軸のどこで 交差するか? ということです。 まず私たちに言えるのは, x 軸と交差するのはどこか? このグラフを見ると,ここで それは起こっています。 この点で,このグラフは軸と 交差しています。 この交差点を切片 (intersept) と呼びます。 英語の intersept は遮るとか 切るという意味があるので 切れ端の意味で切片と 誰かが決めたそうです。 細かく壊れた端を 破片と言うように, 切った端も切片と言うようです。 ただ,私の場合, 数学のこの場合以外で 切片という言葉を 使ったことはないです。 この「切片」も「無理数」みたいに, どうしてこういう名前にしたのか 私にはちょっとわからなかったです。 私は無理数を最初に聞いた時は 「何が無理なの」と悩みました。 個人的には「切片」も, 切れ端じゃなくて 「軸交差点」だったら わかりやすかったと思います。 英語だと軸を遮る点, intersept する点を intersept と呼ぶのでとても素直です。 しかし,名前は皆が使っているので 残念ですけれども 覚えるしかないですね。 特にこちらの点は x 切片と言います。 なぜ x 切片と呼ぶのでしょうか? それはグラフが x 軸と 交差しているからです。 この x 切片は, だいたい点(6, 0)あたりです。 さて,興味深いことに, x 切片では y = 0 です。 x 軸上にいる時には,x 軸から 上下には動いていないからです。 それは y = 0 を意味します。 この x 切片は x = 6, y = 0 の点にあります。 では y 切片はどうでしょうか? y 切片はこの点です。 ここが y 軸との交点です。 それを切片と言います。 それはここにあります。 ここにあるのが y 切片で… この y 切片の座標ですが, x 座標は 0 になります。 ここは x が 0 で y が -3 の点です。 x が 0 で y が -3 です。 実はこの点は最初に試した 表の中にありました。 (6, 0) がこの方程式を満たすか どうかを確かめてもいいでしょう。 もし x が 6 ならば, 1/2 かける 6 = 3 で, 3 ひく 3 は確かに 0 に等しいです。 これで x 切片が 何かわかりました。 それはグラフが x 軸と 交差する点です。 そして y 切片はグラフが y 軸と交差する点です。 では他のいくつかの 線形方程式でも x 切片と y 切片が求められるか どうかみてみましょう。 では,何か線型方程式を 考えましょう。 5x + 6y = 30 が あるとしましょう。 ここでビデオをポーズして, この方程式を満たす 全ての xy の解の 組が表すグラフの x 切片と y 切片が何か, ぜひ自分で考えてみて下さい。 それを求める一番 簡単は方法は, x=0 の時に y の値が何か, y=0 の時に x の値が 何かを見ることです。 x = 0 の時に,これは 6y = 30 になります。 6 かける何が 30 かといえば 5 なので y は 5 に等しいでしょう。 y = 0 の時はこれは 0 になります。 すると 5x = 30 です。 すると x は 6 に等しいでしょう。 x は 6 に等しいでしょう。 これらの点をプロット できます。(0, 5) x が 0 の時,y は 5 です。 x が 6 に等しく,y は 0 に 等しいのはこの点です。 するとこれら両方の点が このグラフ上にあります。 この直線上にあります。 すると実際のグラフ, 直線,または, この方程式を満たす x と y の組は, こんなふうになるでしょう。 この 2 点を通る直線をひくと こんな感じです。 こんな感じ。 上にも伸びるので,こんな感じです。 これら 2 点を通って, こんな感じの直線になります。 では,(この直線の) x 切片と y 切片は何ですか? もう実は切片自体はわかっています。 軸と交差するグラフ上の これらの点です。 ここにあるものが y 切片です。 この点が y 切片です。 それはいつも x = 0 の 所にあります。 そして x = 0 の時,y = 5 だとわかっています。 この点です。(0, 5) の点。 では x 切片は何でしょうか? x 切片は,実はさっきの 方程式のx 切片と同じ所です。 この点なので (6, 0) です。 ここにあるこの点が このグラフの x 切片です。