傾き入門

座標平面上の任意の 2 点を通る直線を描くことができます。

点 $(3,2)$‍ と点 $(5,8)$‍ を例として考えましょう:

ある直線の傾きはその直線がどれだけ急なものかを表しています。傾きとは $y$‍ の値の変化を $x$‍ の値の変化で割ったものです。

点 $(3,2)$‍ と点 $(5,8)$‍ を通る直線の傾きを求めましょう。

これまでに見た 2 本の直線は増加していますので結果として正の傾きを持っていることに注意してください。では次は，減少する傾きを求めてみましょう。

点 $(2,7)$‍ と点 $(5,1)$‍ を通る直線の傾きを求めましょう。

ちょっと待ってください! わかったでしょうか? $y$‍ の値の変化は負です。なぜなら $7$‍ から $1$‍ に下がったからです。これは負の傾きになります。この直線は減少していますので，意味が通ります。

傾きを「上昇割る水平移動」として覚えている人もいます。なぜなら，傾きは「上昇」 ($y$‍ の変化) 割る「水平移動」 ($x$‍ の変化) だからです。

いくつかの真/偽を求める問題に挑戦することで，傾きについてどれだけ理解をしたかを見てみましょう。