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方程式からの傾きの求め方

方程式として与えられた直線の傾きを求める実例です。ここでは多くの形式の方程式を使います。

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ビデオのトランスクリプト

ここにはy+2=-2(x-3) があります。 ここで私が知りたいことは この式が表す直線の傾きです。 これを求めるにはいくつかの 方法があります。 私がすぐ思いつくのは,… 私は傾きが簡単にわかる式の 形式を知っています。 例えば,この方程式を y = mx+b の形に変えると この形式では,m が x の係数で これが傾きになります。 そして,b は y 切片です。 これは他のビデオでも説明してきました。 もう 1 つの方法は,式を 点傾き形式にすることです。 点傾き形式の一般的な形は y-y1 = m(x-x1) の形です。 これからすぐにこの式で 表される直線の傾きが m に等しいことがわかります。 ただ,この形式では y 切片は すぐにはわかりません。 もうちょっと読みやすいように y を書きます。 y 切片はすぐにわかりませんが 直線上の点が 1 つすぐわかります。 それは点 (x1,y1) です。 x1,y1 で,この直線上に あるのがわかります。 では,元の問題に戻りましょう。 これを見てすぐわかることは この式が点傾き形式だということです。 -x1 があるはずなので, ここでの x1 は 3 です。 ここに傾きがあります。 これが答えになり, 傾きは -2 です。 しかし,こちらには +2 があり, -y1 の形にする必要があります。 ただ,書き換えれば,これは (y - -2) = -2(x-3) になります。 こうすると,より点傾き形式で あることがはっきりするでしょう。 傾きは -2 で,ここにあります。 また,ここでこの直線上の点を 1 つ尋ねられたら x1 が 3,ですから 3 カンマ, y1 が -2 という点が あるといえます。 この点は y 切片ではありませんが, 直線上にありいます。 そして直線の傾きは -2 です。 他にも解き方があって, この式を傾き切片形式に 書きかえてもいいです。 ではやってみましょう。 傾き切片形式に書き換えてみます。 まず私はこの -2 を 分配したいと思います。 そうすると,y+2 = -2x… -2 かける -3 は +6 です。 そして両辺から 2 をひけば, -2, -2 とすれば。 y=-2x+4 です。 これは傾き切片形式で すでにここに ‐2 があって これが x の係数, つまり傾きです。 これが傾きになっています。 では,他の例を見てみましょう。 この式はどちらの形式でもないので, どちらかに書き換えましょう。 どちらの形式でもいいので, 傾き切片形式に書き換えましょう。 私の頭ではそちらの方が 傾きがわかりやすいです。 ではやってみましょう。 まずは同類項をまとめますか… いや,y を 右辺に分離しましょう。 もう 2y がここにあります。 では,両辺に 3 をたします。 そうすると,この 3 が消えます。 3 を 両辺にたせば, 左辺は -4x+10 そしてイコール 2y で, この 3 が消えます。 これが目的でした。 ここで y について解くには 両辺を 2 で割ります。 すべてを 2 で割っていきます。 すると,-2x+5 = y です。 これは傾き切片形式です。 y が右辺にありますが, これでも傾き切片形式です。 y = mx+b の形になっています。 m は x の係数でここにあります。 つまり傾きは今回も -2 でした。 -2 が傾きです。 ついでに, y 切片は 5 でした。 ではもうひとつやってみましょう。 今回も傾き切片形式でも 点傾き形式でもありません。 ですからまた傾き切片形式に してみましょう。 ここでビデオを停めて 自分でできるか チャレンジしてみてください。 ではすべての y を 左辺に分離しましょう。 そして x を右辺に分離します。 この左辺の -3x を消すために 両辺に 3x をたします。 そして右辺の 3y も 消したいと思います。 そのためには両辺から 3y をひきます。 もしわかりにくかったら, 1 つずつやってもいいです。 この -3x を消すために 3x を両辺にたします。 そして,この 3y を取り除くには ここから 3y を引きます。 そして等式を保つためには, 左辺にも同じことをします。 さて,どうなるか。 これらはキャンセルされ, 5y-3y は 2y です。 それイコール 2x+3x は 5x です。 そしてこれはキャンセルされました。 これを y について解くには 両辺を 2 で割ればいいです。 両辺を 2 で割る。 すると,y=5/2x になりました。 ただ,これはちょっと傾き切片形式と 違うように見えますね。 b はどこに行ったのでしょう。 この場合,b を見たい場合には, +0 と書くことができます。 b は 0 になって隠れていました。 そして,傾きは x の係数なので, ここにあります。 ここでは 2 分の 5 です。 これが m です。 もし y 切片を知りたければ それは 0 です。 x が 0 の時,y は 0 です。