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直線の傾きと方向

平らな直線の傾きは 0 です。もし直線が右に進むにつれて上がっていけば,正の傾きがあります。この時の勾配が急であれば傾きは大きくなります。右に進むにつれて直線が下がる時には,それは負の傾きを持ちます。この時の勾配が急であれば,より大きな負の傾きになります。 Sal Khan により作成されました。

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「負」の傾きを持ち,かつ, 傾きが青の直線の 傾きよりも大きい直線の グラフを描きましょう。 まずは「傾き」の意味を考えましょう。 普段の生活で「傾き」と言えば, スキー場の傾斜のように, 何かがどれだけ傾いているかでしょう。 例えば,このオレンジの直線は 全く傾きがありません。 平らです。ただこの場合 ゼロの傾きと言えます。 別の考え方をすると,x が増加 すると y がどうなるかです? この直線では y の値は 全く変わっていません。 ですからこのオレンジの 直線の傾きは 0 です。 もしオレンジの直線が こうなっているとしたら, この傾きは「正」です。 例えば x が -5 の時, y の値はここです。 そして x が 正の 5 の時には, y の値は増えています。 x が増えるにつれ, y も増えている時, 直線は「正」の傾きを持ちます。 こうすると,より「正」の 傾きになって, この場合はさらにもっと「正」の 度合いが強い傾きになっています。 x が増えるたびに,y の値は 急激に増加しています。 この直線は,x 軸を右に行くと 急に上がっていくので, 正の度合いが高い傾きです。 これはさっきよりも低い正で, もっと低い正, これは傾きがゼロです。 そしてこれは「負」の傾きです。 x が増えると直線が下がって いることに注意して下さい。 つまり y の値は減っていきます。 x が -5 の時 y は 7 です。 そして x が 5 のときは y は 5 です。 すると,x が増えると y が減っています。 ですからこれは「負」の傾きです。 傾きが「負」で,かつ,その 傾きは青の傾きよりも大きい 直線を書きましょうという問題でした。 この青の直線も「負」の 傾きを持っています。 x が増えると,青の直線は 下がっています。 青の直線では x の値が負の時には, y の値はかなり高いですが, でも x の値が正の時には, y の値はずっと下にあります。 ですからこれは負の 傾きを持った直線です。 この直線の傾きよりも大きい 傾きの直線を描きたいのですが, それでも傾きは「負」で ないといけません。 この今のオレンジの 直線の傾きは「負」で, 青の直線の傾きよりも大きいです。 もし青の直線よりもさらに 「負」の度合いが強い 直線を描きたいとしたら, こんな感じでしょう。 でも「負」は「負」でも青の直線よりも 傾きが大きい「負」の傾きは こんな感じでしょう。 もしゼロの傾きだとしたら, こんな感じです。 「正」の傾きなら, こんな感じでしょう。 繰り返しますが「負」の傾きで, 青の直線よりも「負」の 度合いが低い直線でした。 答えをチェックします。 あっていました。