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実例: 2 変数の方程式の解

ある順序対が,与えられた方程式の解だということをどうしたらチェックすることができるでしょうか? 代入をして方程式の結果がどうなるかを見る必要があります。このビデオで通して見る例題を見ましょう。

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ビデオのトランスクリプト

次の方程式の解となる順序対は 以下のどれでしょうか? 4x - 1 = 3y +5 まず,方程式の解となる順序対の, この「順序対」とは何かですが, 「順序対」とは慣習上,標準的に 最初の数は x の値を表し 2 番目の数は y の値を表します。 もしこの順序対がこの方程式の解ならば x が 3 で y が 2 の時,この順序対 はこの方程式を満たします。 では,試してみましょう。 4 かける x ここで x は 3 である必要があります。 ひく 1,それが等しいのは,3 かける y … もし,この順序対が上の 方程式の解だとしたら y は 2 に等しいので,3 かける y, たす 5 です。 今私がやっていることは単に,x が 出てくるたびに(それを) 3 で置き換え, y が出てくるたびに(それを) 2 で置き換えるだけです。 これを変数に(値を)代入すると いいます。確かめましょう。 4 かける 3 は 12,ひくことの 1。 それが本当に次の式と同じか? 3 かける 2 は 6,たす 5 です。 12 ひく 1 は 11 で, 6 たす 5 は同じく 11 です。 これは真です。11 は 11 に等しいです。 この順序対 (3, 2) はこの方程式を満たしました。 ではこの,次は (2, 3) はどうか見ていきましょう。 これはこの方程式で,x が 2 で,y は 3 だと言っています。 それが真かどうかを見ていきましょう。 4 かける x…。今度は x が 2 です。 その時に y が 3 になるか? 4 かける 2,ひく 1 です。 それが 3 かける y… 今度は y が 3 です。 3 かける 3 たす 5, これが真であるかどうか見てみましょう。 4 かける 2 は 8, ひくことの 1。 そして 3 かける 3,これは 9 です。 9 たす 5 とこれが等しいか? つまり 7 は 14 と等しいか? いいえ,絶対に 7 と 14 は等しくないです。 ですから,これらの両辺は等しくないです。 つまりこれは解ではありません。 x が 2 かつ y が 3 の時には この方程式を満たしません。 ですから (3, 2) のみが解です