傾きと点から傾き切片標準形の方程式

傾きが -3/4 の直線が 点 (0, 8) を通ります。 この直線の方程式は傾き切片 標準形で何になりますか? 傾き切片標準形で表された 直線はどんなものでも， y = mx + b の形をしています。 ここでこの m はこの直線の 傾きを表します。 そしてこの b はこの直線の y 切片の y 座標です。 この直線の y 切片とも言います。 ではちょっとここに 直線を描いてみて， それがどんなものかを 可視化してみましょう。 これが y 軸で， そしてこれが x 軸です。 直線を描いてみましょう。 この直線は負の傾きを持つので， 下り坂の直線を描きます。 これがその直線としましょう。 こんな感じになるはずです。 さて，もう傾きという考えについては 少し慣れてきたと思います。 傾きとは，直線のある点から始めて， その直線上の他の点に移動する時， まず x 方向にどれだけ 動いたかを測って， これは横移動量です。 それから y 方向にどれだけ 動いたかを測ります。 これは上昇量です。 そして傾きとは上昇割る 横移動に等しいです。 今回は下り坂になっています。 なぜなら正の x 方向に動けば， 傾きが負になるためには 下に移動する必要があるからです。 この場合，横移動量は正， 上昇量は負です。 そうすると負割る正で， 負の傾きになります。 下り坂になっているのは， 進むと下がるからです。 もし右にすすむたびに 坂をより多く下る直線の場合には， 傾きはより負の値になります。 （より絶対値の大きい負の値） それがここにある傾きです。 y 切片とは直線が y 軸と交差する点のことです。 すると y 切片はここにあるこの点です。 これが直線が y 軸と 交差する場所です。 これは (0, b) の点になります。 そしてこれらはこの方程式に 直接でてきます。 ではx が 0 に等しい時，に この方程式を評価しましょう。 y イコール m かける 0 たす b です。 どんな数でも 0 をかければ 0 になりますね。 すると y イコール 0 たす b なので， つまり y イコール b になります。 これは x が 0 に等しい時です。 するとこれは点 (0, b) です。 さて，問題はこの直線の 傾きが何かをもう言っています。 傾きが -3/4 の直線が あると言っています。 すると傾き m，傾きは -3/4 です。 そしてこの直線は点 (0, 8) を 通るとも言っています。 問題は，．．． ちょっと新しい色を使いましょう。 もうオレンジは使ったので， 緑にしましょう。 点 (0, 8) を通ると言っています。 x が 0 に等しいことに 注意して下さい。 するとこれは y 軸上にあります。 するとこれは y 切片です。 すると b ですけれども，y 切片は 点 (0, 8) ですね。 ですから b は，… ここを見ると (0, b ) ですから， b は 8 に等しいです。 すると m は -3/4 に等しく，b は 8 に等しいとわかりました。 ですからこの直線の方程式を 傾き切片標準形で書くことができて， y = -3/4 x + b, b は 8 です。 ですから +8 です。 これでできました。