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2点から傾き切片形式の方程式

直線上の 2 点が与えられた時,まずそれらの点の間の傾きを求め,次に傾き切片標準形 y=mx+b の y 切片を解くことで,この直線の方程式を書くことができます。この例では,点 (-1,6) と点 (5,-4) を通過する線の方程式を書きます。 Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

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点(-1,6) と 点(5,-4) を通る 直線があります。 この直線の方程式は何ですか? では,ちょっと可視化してみましょう。 これが x 軸です。 この問題ではグラフは描く 必要はないのですが, 可視化するのは大体いい考えです。 これが y 軸です。 最初の点は (-1,6) です。 -1 カンマ 1,2,3,4,5,6 です。 するとこの点が (-1,6) です。 もうひとつの点は (5,-4) です。 1,2,3,4,5。 そして下に,1,2,3,4 です。 この点です。 これらの点をつなぐと, 直線はこんな感じです。 もっとまっすぐに描けるといいです。 点線にしてみましょうか。 点線のほうが簡単に描けました。 直線はこんな感じです。 では方程式を求めましょう。 まずは傾きを求めるのがいいでしょう。 ここでは y = mx+b の形の 傾き切片標準形を求めましょう。 ここで m は傾き, b は y 切片です。 まずは m から求めましょう。 m,傾きは y の変化量 割る x の変化量です。 または,終点の y 値から 始点の y 値をひき それを終点の x 値から 始点の x 値をひいたもので 割ったものと同じです。 もうちょっとはっきり書いておきましょう。 これは y の変化量割る x の変化量, それは,上昇割る横移動と同じです。 それは,終点の y 値ひく始点の y 値, これは y の変化量と同じです。 それ割ることの,終点の x 値ひく始点の x 値, これは x の変化量と同じです。 どちらの点でも良いので,1 つを 始点,他を終点としましょう。 では,こちらを始点, こちらを終点としましょう。 y の変化量は何ですか? y の変化量は…。 y は 6 から始まっています。 ずっと下の -4 まで行っています。 ここでの y の変化量ですが, グラフを見て,6 から始めて -4 まで行ったので, 10 下がったとも言うこともできます。 または,この式を使っても 同じものを得られます。 -4 で終わっていて,… 始めの 6 をひきます。 これが終点 の y2 で, これが始点の y1 です。 y2 の -4 から y1 の 6 をひくと -4-6 で,これは -10 に等しいです。 これでこの点からこの点への y の変化量がわかりました。 下がるっているので,上昇は 負の値になっています。 10 下がっています。そのため -10 の上昇になります。 では x の変化量を見ましょう。 まずはグラフを見ます。 x は -1 から始まって,そして 5 までいっています。 -1 から始まって,5 まで行っています。 1 進むと 0 になって, さらに 5 増えますから, x の変化量は +6 です。 グラフで見てもいいですし, まったく同じ考え方で この式を使うこともできます。 終点の x の値は,…x2 は 5 です。 始点の x の値は -1 です。 5-(-1) です。 5-(-1) は 5+1 に等しいです。 ですからそれは +6 です。 すると傾きは 6 分の -10 です。 または,マイナス 3 分の 5 と 等価です。-5/3。 簡単化するために分母と 分子を 2 で割りっています。 これで方程式の傾きが-5/3 で あるとわかりました。 ですから,y=-5/3 x+b と いう形になるはずです。 まだ y 切片を求める必要があります。 このためにはもうわかっている 情報を使います。 この直線は点 (-1,6) を通ると いうことがわかています。 もう 1 個の点を使ってもよいのですが, 今回はこちらを使いましょう。 この点では x が -1 のとき y は 6 です。 ですから 6 イコール -5/3 かける x で,x が-1 です。 そしてたす b です。 つまり x に -1 を代入して, それから b について 解くというわけです。 では,ここはマイナスをかけたので プラスになって,3 で 6 = 5/3 + b になります。 この方程式の両辺から 5/3 をひきましょう。 左辺から 5/3 を引き 右辺からも同じことをします。 すると 6 - 5/3,これは何でしょうか? 共通の分母を考えます。 そうすると,6 ひく… こちらで考えましょう。6 - 5/3, これを書き換えると, 6 は 18/3 と等価なので, それひく 5/3 です。 これは 13/3 です。 すると 13/3 になります。 すると右辺の定数はキャンセルされ, b = 13/3 が得られます。 できました。 傾きと切片が得られました。 この直線の方程式は y=-5/3 x+13/3です。 y 切片は 13/3 です。 13/3 は帯分数で 4 と 1/3 と 書く方が可視化しやすいかもしれません。 y 切片は 4 と 1/3 です。 だいたいこのあたりでしょう。 私のおおざっぱなグラフでは, この辺になるでしょう。 傾きも同じように -5/3 は -1 2/3 になります。 傾きの値が負なので, 傾きは下がっています。 1 よりも少し急です。 でも -2 まではいきません。 帯分数で書くと -1 と 2/3 で, これは -1 + - 3 分の 2 のことです。 しかし -1 + 3 分の 2 と 間違えやすいので, 個人的にはいつも仮分数を 使う方がおすすめです。 これで楽しく学べたら嬉しいです。