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代数入門
変数のある式の評価: 指数
この式を評価するために計算の順序をおさらいします。特にここでは指数に注目します。 Sal Khanとテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
y=3 の時に,5y^4-y^2
を評価しましょう。 すると,y をみたら
どこででもそれを 3 に置き換えることで
この式が評価できます。 すると,これは 5 * 3 の 4 乗
- 3 の 2 乗になります。 ここでは y を見るたびに
3 に置き換えただけです。 y をみたらその都度
そこに 3 を置きます。 ではこれを評価すると
何になりますか? 演算の順序に
注意しないといけません。 括弧が最初に来ます。 演算の順序を
英語の頭文字をとって PEMDAS と
言うこともありますが, そのまま覚えることも
多いかと思います。 P は parentheses でカッコです。 E は exponents で指数。 M と D は Multiplication と
Division,かけ算と割り算です。 ただしこれらは同じ
レベルの優先順位です。 そして A は addition でたし算, S は subtraction でひき算, これらも同じレベルです。 もっとはっきりわかるように
書くと P (かっこ), E (指数) で,M と D,
かけ算割り算が同じレベル, A のたし算と S のひき算も
同じレベルです。 これはカッコが一番
最初だということです。 それから指数がきて,
この下のどれよりも 高い優先順位で計算されます。 ですから,指数はかけ算よりも先に, そしてかけ算はひき算よりも
先に計算します。 ここの指数の 1 つは
3 の 2 乗です。 3 の 1 乗は 3 が 1 回ある
だけで,それは 3 です。 3 の 2 乗は,3 * 3 で,
3 が 2 回あって, それは 9 に等しいです。 3 の 3 乗は,3 * 3 * 3 に
等しいです。 3 の 2 乗かける 3 とも
同じです。 すると,3 かける 3 は 9 で, 9 かける 3 は 27 に等しいです。 3 の 4 乗は 3 かける 3 かける
3 かける 3 に等しいです。 ここの 3 かける 3 は 9 で, こちらの 3 かける 3 も 9 です。 するとこれは 9 かける
9 と同じで, 81 に等しくなります。 すると 3 の 4 乗が
何かわかりましたし, 3 の 2 乗もわかっています。 するとこれは 5 かける
3 の 4 乗, それは 81 でした。 すると,5 かける 81 ひく
3 の 2 乗です。 3 の 2 乗はここにあります。 それは 9 に等しい。 5 かける 81 ひく 9 です。 5 かける 81 は
何か求めましょう。 81 かける 5 です。 1 かける 5 は 5 で,
8 × 5 40 です。 するとこれは 405 になります。 405 ひく 9 になりました。 これは何かというと,もし
10 をひくと 395 ですが, それよりも 1 少ない
数をひいていますから, すると 396 です。 できました。