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変数のある式の評価: 指数

ビデオのトランスクリプト

y=3 の時に,5y^4-y^2 を評価しましょう。 すると,y をみたら どこででもそれを 3 に置き換えることで この式が評価できます。 すると,これは 5 * 3 の 4 乗 - 3 の 2 乗になります。 ここでは y を見るたびに 3 に置き換えただけです。 y をみたらその都度 そこに 3 を置きます。 ではこれを評価すると 何になりますか? 演算の順序に 注意しないといけません。 括弧が最初に来ます。 演算の順序を 英語の頭文字をとって PEMDAS と 言うこともありますが, そのまま覚えることも 多いかと思います。 P は parentheses でカッコです。 E は exponents で指数。 M と D は Multiplication と Division,かけ算と割り算です。 ただしこれらは同じ レベルの優先順位です。 そして A は addition でたし算, S は subtraction でひき算, これらも同じレベルです。 もっとはっきりわかるように 書くと P (かっこ), E (指数) で,M と D, かけ算割り算が同じレベル, A のたし算と S のひき算も 同じレベルです。 これはカッコが一番 最初だということです。 それから指数がきて, この下のどれよりも 高い優先順位で計算されます。 ですから,指数はかけ算よりも先に, そしてかけ算はひき算よりも 先に計算します。 ここの指数の 1 つは 3 の 2 乗です。 3 の 1 乗は 3 が 1 回ある だけで,それは 3 です。 3 の 2 乗は,3 * 3 で, 3 が 2 回あって, それは 9 に等しいです。 3 の 3 乗は,3 * 3 * 3 に 等しいです。 3 の 2 乗かける 3 とも 同じです。 すると,3 かける 3 は 9 で, 9 かける 3 は 27 に等しいです。 3 の 4 乗は 3 かける 3 かける 3 かける 3 に等しいです。 ここの 3 かける 3 は 9 で, こちらの 3 かける 3 も 9 です。 するとこれは 9 かける 9 と同じで, 81 に等しくなります。 すると 3 の 4 乗が 何かわかりましたし, 3 の 2 乗もわかっています。 するとこれは 5 かける 3 の 4 乗, それは 81 でした。 すると,5 かける 81 ひく 3 の 2 乗です。 3 の 2 乗はここにあります。 それは 9 に等しい。 5 かける 81 ひく 9 です。 5 かける 81 は 何か求めましょう。 81 かける 5 です。 1 かける 5 は 5 で, 8 × 5 40 です。 するとこれは 405 になります。 405 ひく 9 になりました。 これは何かというと,もし 10 をひくと 395 ですが, それよりも 1 少ない 数をひいていますから, すると 396 です。 できました。