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代数入門
変数とは何か?
ここで私達の焦点は,変数というものは式の中で異なる値を示すことができる単なる記号だということの理解です。これは分かると思います。ご覧下さい。 Sal Khan により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
たとえば,私がある
レストランで働いていて, 1 時間あたり 10 ドルを
得るとしましょう。 しかし,この時給に加えて, 私の住んでいる国ではその時
のチップも収入になります。 すると,この式全体が私の 1 時間
あたりの収入を示します。 しかし,チップの額は時間に
よって大きく変わります。 チップは変動するものです。 ランチタイムにはチップは
多いでしょう。 気前の良いお客さんがたまたまいると
多くのチップを得るかもしれません。 しかし次の時間にはお客さんが
たまたま少なく`て, チップも少ないかもしれません。 するとここにあるこのチップの額を
変数と考えることができます。 たとえば今はこの言葉「チップ」を
変数と考えます。 変数は場合によって変化します。 たとえば,ある場合,ランチタイムには たくさんのチップが
もらえるかもしれません。 たとえば,そのチップが 30 ドル
だったとしましょう。 すると,その 1 時間では
ここにある式に戻ると, 10 たす,この「チップ」です。 これが 30 ドルでしたので,
これを 30 と書いて, それをたすとどうなるかというと,... これは黄色で書きましょう。 するとこれは 40 に
等しくなります。 しかしその後に何かの理由で
お客さんが減りました。 ランチタイムが終わったとか, 隣のレストランが安売りを
したとかでしょう。 すると次の 1 時間では
私のチップは劇的に減って, 5 ドルだったとしましょう。 この時にもこの式に戻って, 1 時間の収入が時給の
10 ドルたす このチップの 5 ドルで,
15 ドルに等しくなりました。 このように,この式全体というのは,
この 10 たすチップは, 変数チップの値によって
変わるものです。 普通,代数では変数をこのように
1 つの言葉では書きません。 私たちは怠ける時には怠けますので その代わりにシンボル,
記号を使うことが多いです。 ここでは,「チップ」と書く代わりに
チップを意味する t を使いましょう。 10 + t のように書きます。 ここで,t はある 1 時間で
得るチップの量を表します。 すると,t が 30 に等しい時には
どうなるかというと, t が 30 に等しい時には
どうなるかというと... t が 30 に等しいので,
これを評価すると, 10 たす 30 で,40 になるでしょう。 もし t が 5 に等しいときには, この式を評価すると 10 たす 5 に
なって,15 に等しいです。 注意しておきますが,ここでは実は
文字 t を使う必要はありません。 本当は文字を使う
必要すらないのですが, 普通の代数では文字を
使うことが多いです。 これはたとえば 10 + x とも
書くこともできます。 ただ,英語でチップは
tips と書くので, x だと頭文字の t にならず
ちょっと不自然です。 10 + 何でもよいのですが,
星でも良いです。 ここでこの星は 1 時間に得る
チップの額を表すとことわればいいです。 ただ,これもあまり直感的
ではないでしょう。 これで「変数とは何か」という
考えがわかってくれると嬉しいです。 変数とは単なるシンボル,記号
のことで,変化する値を表します。 「変化する値」なので,
「変数」と言います。