さらにニュートンの運動の第 2 法則について

もしあなたはより洗練されたニュートンの運動の第二法則の問題を解こうとしてならば それについてより洗練された理解をする必要があります ここではそれを見せしましょうそうすればどんな時でもこの法則を正しく使うことが できるでしょう ほとんどの人はニュートンの運動の第二法則というのは f = m メイド知ってい ますそれはそれでいいんですね これを理解するシンプルな方法ですここでは例えば宇宙のどこかに質量 m の小学生 があったとしましょう この時には空気抵抗や摩擦はないとしますそして一つだけ力が働いているとしますそれ は右方向を向いていて50 new とな倒しましょう ここでこの式の力に50ねえ豚を大にすることができます この小惑星の質量も代入できてそれは10kg としましょう そしてこの小学生の加速度を知りたいしますこの場合 50ある中でメートル毎秒毎秒になるでしょうね しかしもしここで小学生のほかの力も働いているでしょうか もう一つ30ニュートンの力が左に働いているしましょう これに名前付きますか f の位置がこちらで そして f のにまあこちらで30ニュートンの大きさとしましょうそれは左向きです ね するとマイナスの方向ですしかしここでは力の大きさだけが働いてしますそれから方向 はやジェルなも後で与えられています ではどうなりますか さてこれを扱うためには左辺は単純な7からではなくてこれは正味の力であると理解 する必要がありますね 薔薇の力というのは力のはと読みでもいいです正味の力を見せるために私たちはよく このギリシャ企業をシグマを書きますシグマというのは数学の記号でその後ろの物を 全部足すということを表し しますそうするとこれは f を前2走で力を全部足すということですね なぜなら f がシグマの後に来ているかです もしシグマの後ろに字が当てば全部の g の場になってもしシグマの後ろに h と 書いていれば全部の叡智のはになるでしょうね シグマの f というのは全部の f 全部の力という意味です それがこの記号の意味するところですね全ての力を足し合わせたものです それが質量をかける加速度に等しいというのはこの子ですね まずはこの50名と思っておりますこれは右方向なので正の値です もし何か edu があってどうしてもそうしたい 場合には左方向性の方向とすることもできますけれども 特に言われない鍵では右方向性の方向にするのが物理の慣習です 上方向が正というのも鑑賞ですまたここでは単純に力の当て落とすことはできません 力はベクトルですのでベクトル女子て足さなくてはいけません これは実はベクトル方程式ですね単純に50と30を足して答えすることはできません なぜなら左を向いているベクトルは二の本として考えるからです すると50ニュートン-30ニュートンになります これが等しくなるのが質量をかけるか速度ですね すると10kg の質量を代入してかける へ そしてこのこれをエイズでとけば20ある中で にメートル毎秒毎秒になるでしょう もし他にもっと力があっても同じように簡単に扱えます それらをベクトルとしてたしていけばいいですね ここにもう一つ他の力があるとしてこれは25ニュートンとして f のさんと呼びましょうかそしてもう一つ力がております今度は左向きにあって これは40ニュートンで左向きのものとしましょう これは f の4と呼びましょう こんな風にずーっと続けていくことができますそしてこれらの力は ベクトルとして+ことができますこの40ニュートンは左向きなで-40入刀ですね そしてこの25ニュートンは右向きなので +の20はですねこれで正味の力を求めることができます 正味の力は力のまでそれがわかればこ の加速度が分かるということですねただここには一つ問題があります 多くの場合物理学者はこう書きません物理学者で特に教育に興味のある人はこの形の ニュートンの運動の第二法則かあまり好きではないようです その理由はこれが生徒には誤解を招きやすい形だからです生徒の中には力をこんな 風に書くと絵も描ける絵もまた力と考えることもあるようです それを例えば右向けのや住所を書いて m a というふうに変えてしまうはです しかし質量をかける加速度というのは力ではありません 質量をかける加速度は単に正味の力にたまたま等しくなるあるものだというものです この物体に係るすべての力をベクトルとして食わせたものが正味の力になりますけれど もそれが単に ma に等しくなりますそれはある意味たまたま ma に等しいとも 言えます しかし ma それ自身は力ではありませんですからこんな風には書かないでください これは力ではないですね これは力の前に等しくなるものです これに気が付くと仏縁学者たちは親 これは混乱のもとみたいだなと思いましたそこでニュートンの運動の第二法則は式とし て正しく相手 しかし皆がこの想い違うしないような形にしようと考えました それはこんな感じの式です 加速度か速度が等しいのは 正味の力はる質量というますもしかしたらあなたはこうしたから何というかもしれませ ん 両辺は出漁で終わっただけで何が変わったのか そうですねこれがより良い理由というものがありますなぜならこうするとか速度その ものが力だとは考えにくくないかです こういう風に書くとを加速度がこの力の一つには見えにくくなるでしょうかそことは力 ではありません それをベクトル量ですが力のベクトルではありません そしてこの等式の方がより良いというもう一つの理由は 加速度への依存関係が見えることですこちらは薔薇の力が加速度を与えることを示して いますね そして正味の力が増えると加速度も大きくなりますするとこれは加速度が照明の力 力のはに比例することを示していますそしてまた加速度は質量に逆比例することも この式では示しています 質量がを受ければ加速度は小さくなりますねこれがこの等式のほうが良いというもう1 つの理由です これは加速度が実は正味の力吐出量に依存することを示している式なのでいいという風 に考えですね でもこちらの方が a 6でまず正味の力はっきり見えてへ名は加速だという誤解もし にくいんですけどもまだ問題がありますね もし私がここにもう一つの力を下向きの力を加えたらどうなりますか この力は28ニュートンで下向きだとしましょう これは英二の イオンはも1年をとしましょう f の子があってした向け28ニュートンですあなたがこれはもうどうしたらいいか 分かっていると考えるかもしれません 単純に戸2-28という風に書けばいいのではと思うかも知れませんした向きなので マイナスですねしかし実はそうはできないですねこれは間違いですその理由は ここで単純に30+50ができないことと同じです これはベクトルとして出さなくてはいけませんところが垂直方向の力の大きさを押す a をこの力に単純に足したり引いたりはできないんですねそれは間違いです 水平方向の力と数値方向の力を出したらそれはそれらの大きさのはやさには等しくなら ないんですね ここではそうですねこんな風に考えましょうか もしある量の力が右方向に働いていてあるような力をや方向に働いているとその はというのはこの値兵+ b にはならないですねこの場合には ピタゴラスの定理を使う人がありますこれのベクトルを足すとこのベクトルになります これがそうベクトルなるでしょうねすると a の2乗+ b の2乗がこのはのベクトル シーの二乗に等しくなります するとあなたはやれやれこれ三角関数を使うのは面倒だなと思うかもしれません ここでは実はまあそうする必要ありません少なくともここまでは力がこれだけしかない 場合にはそんなふりする必要はないですね 私がここで言いたいのは単純に50-28をしたら正しい答えにはならないということ です ここでは水平方向の力 を吸う直後この力を分けて考えることができますまずは水平をこの力だけを考えてそれ から垂直方向の力だけを考えることができますね これは物理学者の使うと同じトリックです物理学者達は分割統治法を使いますまず全部 の水平方向の力をとってその灯式に代入しますね なぜなら水平を com 力というのは西洋この加速度だけに影響するからです するともし水泳をこの加速度だけが欲しい場合にはスエーをこの力だけをとって全部を 足して水平方向の加速度を得ます 集中高校も同じで垂直方向の力だけ全部使って垂直方向の加速度を得ます するともし私がこの方法を使うと私はそれぞれの方向独立に暑かったし気を付けますね y 方向の 加速度は a のバイトしますねそしてそれぞれの方向についている力を使って加速度 のそれぞれの方向の要素を求めることができます これはなかなか素敵なトリックですそれぞれの方向を独立して扱えるということですね またこれらを加速度のベクトルと見てそう加速度を求めることもできます ちょっと前はこれは力のべくとでしたけどもクトゥルー であればた資産はみんな同じですそしてピタゴラスの定理が使えますね x 多くの加速度と前方向の加速度を ny がわかればいいんですね そしたらピタゴラスの定理を使えば大きさがわかりますこれはいろんな箱を向いている 力は使う良い方法ですね この図では 上向ノ地からもう一つあれば全部の保護するので om 気の力を行うに一つ書きましょう よしこれは f 今いくつ6ですねそれは そうですね42ニュートンだとしましょうそして上向きです これをどう扱えばいいでしょうかそうですねもう x 方向についてやりました これが約走行の全部の力を与えている式ですねそれは等しいのは質量をかける x を この加速度です これは右辺で銃が掛け算されている形ですねしかしこれは xo 個の力と xo この 加速度を関係づけるために使うことができる式です 基本的にこれら全部の力をとっていく走行の薔薇の力に代入して出漁で割ればいいです ねそうすると xo この加速度がわかります y 方向についてですけども前方向の加速度はこの上の式を使うと は方向の正味の力垂直方向の力だけが数値合コンの加速に関係します ですからこの f 6これ42ニュートンですね 上方向を向いているので性の当たりがきますねこれは特にした方向性の宝庫として扱う 理由はないので上方向性とするのはよく使う 感謝です 42から28ニュートンも引きます では出漁で終わりましょう10kg で終わります すると垂直方向の加速度がわかりますね ここでこれらの両方がわかったのでもしそうしたければ エクス3以上+平和位のに上でこの塀の以上に等しいというのでここからはそう加速度 の大きさが求まります ではもう一段下上に行ってみましょう何か起こるでしょうか もう一段難しいしてますねこれはちょっと色をして場所をつけますこの40年とはまだ 使えませも しかし場所を作るためにこちらに起きました さてもう一つベクトルをこんな方向を向いているベクトルをかけましょう これを f の 7と呼びましょう f 7は45ニュートンとしましょう よし 45ニュートンはある角度で作用していますこれはこの点から30度の方向を向いて いるとしましょうねこれはどう扱ったらいいでしょうか これはさらに洗練されたニュートンの運動の第二法則の問題です ここまでぐるっとちょっと怖気づいてしまう人もいるかもしれません 慌ててこの45ニュートンをこれの式の一つに代入してしまうかもしれません この 家からは少し水平方向にも向いてますけども また数上方向にも少しもいてますからつい垂直方向の式にこんな風に+40を ニュートンと 代入してしまうかもしれませんしかしそれは間違いですこれはできません 垂直方向の式には垂直方向の力の成分だけしか代入できません そしてせ dao コーノ式には力の数兵をこの7だけを含めることができます するとここ体は多分もう何をしたらいいか分かったと思います この力分解しなくちゃいけないですねこの45ニュートンは左上の方向を向いています ですからこの力が左方向にはどれだけか上方向にはどれだけを分解して求めなくては いけません この力の x 方向の成分とこの力の舞方この成分を求める必要があります ですかこの力を f の名は意図してこちらの成分を f の7-x としましょう ちょっと込み入ってきましたねすいません これらの成分が何かを求める必要がありますそしてこれらも止まれば f の7 x を xo この式2 f の7 y おはよこの式に入れます えくそーことは違法高は45 new との一部だけですから 45全部どちらかに入るというのはできませんねそうするとこれは三角関数 買って求める必要ありますこのピタゴラスの定理の代わりに 945ニュートンをそれぞれの成分に分解しましょう そうするためにサインとコサインの定義を見てみましょう 45 new ともしこの辺が45ニュートンであればこの辺は は30度の核ですねそしてこの辺は30度の角の隣接えんですそれが f のなぁ-x ですねそしてこの辺は30度の角の版大変ですこれが f -7-9 y ですねここでサインとコサインを使いましょう cos シータの定義はこれは隣接變わる 者編ですね これはこの30度の郭に隣接している編です それは英二の7 x ですね そして子さんシートは f のあのエクソ口を割る者編に等しいですねその者編も45 ニュートンでした それとこの式を f 7 x について解くことができて f 7 aa x 方向というのは45ニュートンかける5 sin 30代です ここで私はこのへフナー-x をこのままで考えますねこれは単なる数です もしそうしたければ計算しても構いませんそして私はこれをとってこのペク走行の式に 代入しますここに入れましょうか あこれはせいですか負の値ですかちょっと難しいですね f の名の前は上方向で f のランの x が左方向を向いていますくそーくを考え時上向きの成分は関係あり ません ですからこれは マイナスの45ニュートンかける 30度として代入します左方向予想のマイナスね次は y 方向ですねこれはサイン シータの定義を使います 3 c たは f 7 y 方向 それはることの 斜辺ですね反対變わる者編ですね これは者編は力の家ですから45 new とんでした これで f の7枚芳香成分というのは45ニュートンかける サインチーターだと分かりましたね これを使いましょうこれはい成分ですこの どーん 線が引けないですね こっちに行きましょうこっちに行って これ引きますね y 方向の式に代入しますこれはせいですか付ですか y 成分を上方向を向いていますですからこれはプラスですね +45ニュートンをかける山陰の30です ふぅ これがニュートンの運動の第二法則でした これらの力は小惑星の力ではないかもしれません 聴力や重力数直効力が増さず後からかもしれません それにいくつものいろいろな方向の力があるかもしれません しかしこれらのルールはどんな収納力でも空との方向 上下左右斜めの方向でも同じですこれでどんな家 彼らがあってもニュートンの運動の代表することを使うかが分かったと思います