加速度とは何ですか?

速度は位置の変化を示します。加速度は速度の変化を示します。変化の 2 つの層です!

加速度とはどういう意味ですか?

変位と速度に比べると,加速度は運動の種類としては,まるで怒りに満ちた火を吐くドラゴンのようなものです。それは暴力的にもなりえるものです。ある人たちはそれを怖がります。もしそれがある程度大きい時には,あなたはそれを感じるでしょう。あなたが飛行機の座席に座って離陸時に感じるもの,車が急ブレーキをかけたときに感じるもの,ゴーカートで速く走っているときにコーナーで曲がるときに感じるもの,これらはすべてあなたが加速しているときに起こる状況です。
加速度とは速度が変化する任意の過程に私たちが与えた名前です。速度は速さと方向を持ちますから,加速するには 2 つの方法しかありません: 速さを変更するか,方向を変えること,あるいはその両方を変えることです。
もしあなたが速さも方向も変えていない場合,あなたは単純に加速していません—どれだけあなたが速く移動していてもです。すると,あるジェット機が 800 マイル時 (約 1300 ㎞/h) の一定の速度で直線上を移動していた場合,加速度は 0 です。ここでジェット機は本当に速く動いているとしてもやっぱり加速度は 0 です。なぜなら速度が変化していないからです。また,ジェット機が着陸して急停止した時には,それは遅くなっていますので加速度があります。
またはこう考えてもいいでしょう。あなたは車を運転中にアクセルを踏んだり,ブレーキを踏めば,加速をすることになるでしょう。どちらの場合も速さが変化するからです。しかしあなたはまたハンドルを回して方向を変えて加速することもできます。この場合,あなたは運動の方向を変えているからです。これらのどれでも加速度があると考えます。なぜならこれらのどれでも速度が変化するからです。これが物理学での加速度の意味です。

加速度の式はどんなものですか?

具体的には,加速度は速度の変化率として定義されます。
a=ΔvΔt=vfviΔt\Huge{a=\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac {v_f-v_i}{\Delta t}}
上記の等式は加速度 aa は,初期速度と最終速度の差 vfviv_f - v_i を時間 Δt\Delta t で割ったものに等しいと言っています。これは速度 viv_i から vfv_f の変化をとります。
加速度の単位は m/ss\dfrac{\text m/s}{\text s} であることに注意して下さい。それはまた ms2\dfrac{\text m}{\text s^2} とも書かれます。なぜなら,加速度は毎秒ごとに変化する速度,それはメートル毎秒が毎秒に変化する数,について言っているからです。もしあなたがa=vfviΔt\Large{a= \frac{v_f-v_i}{\Delta t}}vfv_f について解くと,あなたはとても有用なこの式の他の形を得ることができることにも注意して下さい。
vf=vi+aΔtv_f=v_i+a\Delta t
この式の他の形のバージョンでは,一定の加速度 aa で,ある時間Δt\Delta t たった後の最終速度 vfv_f を求めることができます。

加速度について混乱することは何ですか?

私は加速度が物理学で最初の難しい考えの 1 つだと警告しなくてはいけないと思います。問題は人々が加速度についての直感を持たないということではありません。多くの人たちは加速度に対しての直感を持っています。しかし残念なことにそれらが誤解しているものであることが多いのです。マーク・トゥエインは次のように言っています。「あなたが知らないものが問題になるのではない。あなたが知っていると確信していて,実は『単にそうではないもの』が問題になるのだ。」
よくある直感的な誤解はこんな感じのものです:「加速度と速度は基本的には同じものです。そうでしょう?」違います。ある人たちは,ある物体の速度が大きいのなら,加速度もまた大きくなくてはいけないと誤解しています。または,ある物体の速度が小さいのであれば,加速度も小さいというふうに誤解しています。しかしそれは「単にそうではないもの」です。ある与えられた瞬間の速度の値は加速度には関係ありません。言いかえれば,私が今速く動いていようが遅く動いていようがに関係なく,速度を急に変えることはできる。ということです。
速度の大きさが加速度を決めないことを自分で理解する手助けとして,次の表のそれぞれの表しているシナリオについて,それがどのカテゴリーになるのか考えてみて下さい。

加速度についてはたった 1 つの誤解しかないと言えたらいいのですが,実はもう 1 つ,実はもっと害のある誤解が潜伏しています。それは加速度が負か正かによるものです。
多くの人が,「もし加速度が負なら,物体はゆっくりになる。そして加速度が正なら物体は速くなる。そうでしょう?」と考えています。間違いです。負の加速度を持つある物体は速くなるかもしれません。正の加速度のある物体はゆっくりになるかもしれません。どうしてそんなことになるのでしょうか? 加速度がベクトルであり,それが速度の変化と同じ方向を持つことを考えてみて下さい。これは,加速度の方向は速度にたしているかひいているかによって決まるという意味です。数学的には,負の加速度の意味は現在の速度の値からひいているという意味であり,そして正の加速度とは,現在の速度の値にたすという意味です。速度の値からひく時,もし速度が既に負であれば,物体の速さは増加するでしょう。なぜならそれによって速度の大きさは増加するからです。
もし加速度が速度と同じ方向を向いている場合,物体の速さは大きくなります。そして加速度が速度の方向と逆の方向を向いている場合には,その物体の速さは小さくなります。下にある加速度の図をチェックしてみて下さい。図の左上ではある車が間違って泥にはまってしまいました。この時には速さは小さくなります。またはドーナッツを追いかける場合,この時には速さは大きくなります。図の右側が正の方向だとしましょう。車が右の方向に移動している場合にはいつでも速度は正です。そしてこの車が左の方向に動いている場合にはいつでも速度は負です。もし加速度が速度と同じ方向を向いていれば,車の速さは大きくなります。そして加速度と速度が逆の方向を向いていれば車の速さは小さくなります。
他の言いかたをすれば,もし加速度と速度の符号が同じならば,その物体の速さは大きくなります。そして加速度と速度の符号が逆ならば,その物体の速さは小さくなります。

加速度を含んだ解説付きの解答はどんな感じのものになりますか?

例 1:

神経質なイタチザメは停止した状態から始めて,3 秒間で 12 m/s まで均一に速さを増していきました。
このイタチザメの平均の加速度の大きさは何ですか?
加速度の定義から始めましょう。
a=vfviΔta= \dfrac {v_f-v_i}{\Delta t} \qquad
最終速度,初期速度,そして時刻の間隔を代入しましょう。
a=12ms0ms3sa=\dfrac {12\frac{\text{m}}{\text{s}}-0\frac{\text{m}}{\text{s}}}{3\text{s}} \qquad
計算してお祝いしましょう!
a=4ms2a= 4\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \qquad

例 2:

1 羽のハゲワシが 34 メートル毎秒の速さで左の方向に飛んでいます。ある一陣の突風がこのハゲワシに向かい風となって吹きました。そのためハゲワシは 8メートル毎秒毎秒の大きさの一定の加速度で加速しました。
この突風が 3 秒間吹いた後にはこのハゲワシの速さは何になるでしょうか?
加速度の定義から始めましょう。
a=vfviΔta= \dfrac {v_f-v_i}{\Delta t} \qquad
最終速度を等式の右辺または左辺に分離するため,記号を使って解きましょう。
vf=vi+aΔtv_f=v_i +a \Delta t \qquad
初期速度は左を向いていますので,負の値として代入しましょう。
vf=34ms+aΔtv_f=-34\dfrac{\text{m}}{\text{s}} +a \Delta t \qquad
ハゲワシは遅くなっていますから,加速度の符号を速度とは逆にして代入しましょう。
vf=34ms+8ms2Δtv_f=-34\dfrac{\text{m}}{\text{s}} + 8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \Delta t \quad
加速度がある間の時刻の間隔を代入しましょう。
vf=34ms+8ms2(3s)v_f=-34\dfrac{\text{m}}{\text{s}} + 8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} (3\text{s}) \qquad
最終速度について解きましょう。
vf=10msv_f=-10\dfrac{\text{m}}{\text{s}} \qquad
質問は速さを尋ねています。速さは常に正の数ですから,答えは正でなくてはいけません。
最終速さ=+10ms\text{最終速さ}= +10\dfrac{\text{m}}{\text{s}} \quad
注意: ここでやったこととは別に,私たちは左に向かっているハゲタカの初期の動きの方向を正方向とすることもできました。その場合,初期速度は +34ms+34\dfrac{\text m}{\text s} となり,加速度は 8ms2-8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} です。そして最終速度は +10ms+10\dfrac{\text{m}}{\text{s}} になるでしょう。もしあなたがいつも現在の動作の方向を正とするのならば,物体が遅くなる時には常に負の加速度になります。しかしながら,あなたがいつも右方向を正の方向として選ぶのであれば,その物体が遅くなる時でも正の加速度を持つことができます。特に,物体が左側に動いていた場合にはその物体は遅くなります。
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