エアバス A380 の離陸距離

1 つ前のビデオで私たちは 離陸に必要な速度が 280 km/h と与えられた時， もしこれらのベクトルの どれもが正の時， この滑走路で飛行機の 進む方向を正と仮定して， この離陸速度が与えられた時， そして加速度が 1 メートル毎秒毎秒， または 1 m/s^2 で一定の時， エアバス A380 が離陸するには 約 78 秒かかることを求めました。 このビデオで私は， これらの数が全て与えられた時， どれだけの長さの滑走路が必要か? を求めたいと思います。 もしあなたがエアバス A380 が 少なくとも離陸できるだけの滑走路を 作りたいとしたら，これは とても重要な質問です。 たぶん，あなたは想定したよりも ちょっと離陸に時間がかかった場合を考えて それよりもちょっと 長い滑走路を作りたいでしょうね。 しかし，これらの数が 与えられた時の， 滑走路に必要な最小の 長さは何でしょうか? つまり変位を求めたいのです。 またはこの飛行機が どれだけ移動するかです。 この飛行機が 1 m/s^2 で 280 km/h，または 78 m/s に なるまで加速する時です。 私はここに書いたように， ここで変換をして， 78 m/s まで加速する ことを求めました。 この時これは，どれだけを 進むのでしょうか? すると，この変位が何に 等しくなるか… 変位が等しいのは，… 変位は速度かける時間に 等しいと見ることができます。 しかしここでの速度は変化します。 もしこの時間全部で 一定の速度だったのなら， それに時間をかけることでどれだけ 移動したかがわかったでしょう。 それで変位が求まったでしょう。 しかしここでは速度が 変化しています。 ところが，ここでは運が 良かったです。 ぜひ，一定の加速度の 時の平均の速度に ついてのビデオも見て下さい。 もし加速度が一定ならば， そしてそれがこの例題では 仮定されていますが， もし加速度が一定と仮定した時， あなたは*平均の速度*と呼ばれる ものを考えることができます。 そしてその平均の速度， 「もし」加速度が一定の時，… もし加速度が一定である場合， かつその場合に限って （iff） その平均速度は最終速度と 初期速度の平均になります。 そしてこの場合，平均速度は 何でしょうか? ここでの平均速度は，… m/s で考えましょう。 最終速度ですが， それはこちらで計算しましょう。 この例題の平均速度， この例題の速度_平均は， 最終速度の 78 m/s それに初期速度を足します。 初期速度は何ですか? ここでは最初に停止 していたと考えるので， たす 0 です。 これを 2 で割る。 するとこの場合の平均速度は 78 割る 2 で 39 m/s に等しいです。 そしてここでの平均速度の値は どんな場合でもそうですが， 平均速度の値を使って， 変位を求めることができます。 変位は「平均速度」かける「時間」で， 「時間」は時刻の変化のことです。 時刻の変化は 78 秒でした。 ここでは平均速度は 39 m/s です。 0 (m/s) と 78 (m/s) の 平均は 39 m/s です。 これを考える他の方法ですが， もし移動速度について考えようとしたら， この飛行機は一定の 加速度を持っています。 ちょっとここでグラフを 描いてみましょう。 この飛行機の速度の時間の グラフは，多分こんな感じでしょう。 これが時間で， こちらが速度です。 この飛行機は速度 0 から始まって 一定の加速度を持ちます。 それはある一定の加速度です。 ここにあるこの傾きが， その一定の加速度です。 この例題ではこの傾きは 実は 1 でした。 すると移動距離は， この曲線の下の面積で， 78 秒までいきます。 なぜならそれが離陸までに かかる時間だからです。 すると移動距離は ここにある面積です。 これについては他の ビデオでまた考えます。 どうしてこれでいいのかの ちょっとした直感ですが， なぜ距離と時間の直線の下の 面積が距離になるのでしょうか。 平均の速度はある速度であり， この場合には 2 つの速度，最終 速度と初期速度のちょうど中間です。 しかしもしこの平均速度を 同じ時間間隔でとると， この曲線の下の面積とまったく 同じ面積になるでしょう。 つまり，厳密に同じ距離になります。 すると平均速度は 39 m/s で， これにかける 78 秒です。 ここで計算機を出しましょう。 39*78 は，3042 です。 これは 3042 です。 そしてメートル毎秒かける秒は メートルだけが残ります。 するとこの飛行機が離陸 するには， 3000 m と ちょっとの滑走路が必要です。 だいたい 3 km 強ですね。 それはだいたい 1.8 から 1.9 マイルです。 この飛行機が離陸するため だけにそれだけいります。 これは私にはとても面白い ことだと思います。